Vergelijkingen die herleid kunnen worden tot een lineaire vergelijking
Sommige vergelijkingen zien er moeilijker uit dan ze zijn. Na een paar gelijkwaardige stappen blijft er een gewone lineaire vergelijking over, en die los je op zoals je gewend bent.
Een vergelijking is te herleiden tot een lineaire vergelijking als je haar met gelijkwaardige stappen kunt omzetten in ax + b = c. Gelijkwaardige stappen veranderen de oplossing niet. Denk aan optellen of aftrekken van hetzelfde getal aan beide kanten, of vermenigvuldigen met een getal ongelijk aan nul.
Vergelijkingen met x in de noemer vragen extra aandacht. Vermenigvuldig beide kanten met de noemers, dan verdwijnen de breuken. Daarna blijft vaak een gewone lineaire vergelijking over. Let op: een noemer mag nooit nul zijn. Waarden van x die een noemer nul maken, vallen dus af, ook als ze uit de lineaire vergelijking komen.
Deze werkwijze helpt bij bijna elke herleidbare vergelijking:
- Werk haakjes weg en verwijder de noemers.
- Haal gelijke termen samen.
- Zet alle termen met x aan één kant en de getallen aan de andere kant.
- Controleer de oplossing in de oorspronkelijke vergelijking.
De controle is bij breuken het belangrijkst. Zo zie je of je oplossing echt klopt.
Onthoud
Gelijkwaardige stappen veranderen de oplossing niet.
Bij een noemer met x sluit je de waarden uit die de noemer nul maken.
Na het wegwerken van de noemers blijft vaak een lineaire vergelijking over.
Controleer de oplossing altijd in de oorspronkelijke vergelijking.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los op: 4/(x−2) = 3/(x−1). Het gaat om een vergelijking met x in de noemers.
- 1
Eerst de voorwaarden: x ≠ 2 en x ≠ 1, want anders is een noemer nul.
Veelgemaakte fouten
Vergeet de noemer niet te controleren. Sluit waarden uit die een noemer nul maken, ook als ze uit de berekening komen.
Vermenigvuldig elke term met dezelfde factor. Bij 4(x−1) hoort het min-teken ook bij de −1 als je haakjes wegwerkt: 4x − 4.
Controleer je oplossing in de oorspronkelijke vergelijking. Zo vind je fouten die bij het wegwerken van noemers zijn gemaakt.
Snel checken
Los op: 2/(x+3) = 1/(x−3).
Los op: 10/(x+1) = 5.