Stip
Zet me op de lijst

Vraag 15Drie keer over de lijn

5 puntenVergelijkingen en ongelijkheden
Voor x ≥ 0 en a > 1 1 wordt de functie f gegeven door: 2 a f ( x ) = a − x 2 ·+ x 3 x a De grafiek van f heeft een knik met x -coördinaat a . Deze knik verdeelt a de grafiek van f in twee delen. Links van deze knik bevindt zich een top a van de grafiek van f . a De y -coördinaat van deze top is te s
In de figuur zijn de grafieken van f , f en f en de lijn l met 8 20 32 vergelijking y = 16 weergegeven. figuur Als a toeneemt, neemt de y -coördinaat 2 1 a + 1 1 a + 1 van de top toe. 3 3 Ook de y -coördinaat f ( a ) van de knik neemt dan toe. a Het aantal gemeenschappelijke punten van de grafiek va
Bereken exact dit interval.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bij deze vraag reken je eerst de y-coördinaat van de knik uit door x gelijk aan a te nemen.
  2. Daarna zet je de y-coördinaat van de top gelijk aan de waarde van lijn l en los je de vergelijking exact op.
  3. Met de figuur bedenk je welk punt boven en welk punt onder lijn l moet liggen voor drie snijpunten.
  4. Tot slot zet je de grenzen om in een interval voor a en let je op de voorwaarde a > 1.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Laat in je antwoord zien hoe je de exacte grenzen berekent, want een losse uitkomst levert geen punten op.
  • Controleer of de grenzen bij het interval horen, want bij een open of gesloten grens maak je anders een fout.
  • Let op de richting van de ongelijkheid, want als je die omdraait, komt het interval verkeerd uit.
Snijpunten van een grafiek met een horizontale lijnExact rekenen met machten en wortelsEigenschappen van knik en top bij een functieOplossen van ongelijkheden in een interval

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

Voor x ≥ 0 en a > 1 1 wordt de functie f gegeven door: 2 a f ( x ) = a − x 2 ·+ x 3 x a De grafiek van f heeft een knik met x -coördinaat a . Deze knik verdeelt a de grafiek van f in twee delen. Links van deze knik bevindt zich een top a van de grafiek van f . a De y -coördinaat van deze top is te schrijven als: y = 2 1 a + 1 1 a + 1 top 3 3

In de figuur zijn de grafieken van f , f en f en de lijn l met 8 20 32 vergelijking y = 16 weergegeven. figuur Als a toeneemt, neemt de y -coördinaat 2 1 a + 1 1 a + 1 van de top toe. 3 3 Ook de y -coördinaat f ( a ) van de knik neemt dan toe. a Het aantal gemeenschappelijke punten van de grafiek van f en lijn l a hangt af van deze y -coördinaten. Zo snijden de grafiek van f en lijn l 8 elkaar in één punt. De grafiek van f snijdt lijn l in drie punten en de 20 grafiek van f snijdt lijn l in één punt. 32 De waarden van a waarvoor de grafiek van f en lijn l drie snijpunten a hebben, vormen een interval.

Bereken exact dit interval.