Vergelijkingen herleiden tot het type ‘of’
Bij deze vergelijkingen maak je eerst één kant nul en splits je het product daarna in losse vergelijkingen. Die koppel je met ‘of’ aan elkaar.
Een product is alleen nul als minstens één van de factoren nul is. Daarom geldt bij A·B = 0 dat A = 0 of B = 0.
Je herleidt een vergelijking dus eerst tot de vorm met nul aan één kant. Daarna ontbind je de andere kant in factoren. Elke factor zet je gelijk aan nul.
Deze regel werkt alleen als het product al gelijk is aan nul. Bij x(x − 3) = 4 mag je niet splitsen in x = 4 of x − 3 = 4. Eerst maak je rechts nul, en pas daarna splits je.
Als je de vergelijking door x wilt delen, verlies je mogelijk de oplossing x = 0. Ontbind daarom liever in factoren.
- Breng alles naar één kant, zodat rechts nul staat.
- Ontbind de linkerkant in factoren.
- Zet elke factor gelijk aan nul en los die op.
- Controleer de oplossingen in de oorspronkelijke vergelijking.
Onthoud
Een product van factoren is nul als minstens één factor nul is.
Maak eerst één kant nul voordat je splitst met ‘of’.
Ontbind in factoren in plaats van door x te delen.
Controleer elke oplossing in de oorspronkelijke vergelijking.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Los de vergelijking x² − 5x = −6 op. Schrijf de oplossingen met ‘of’.
- 1
Tel 6 bij beide kanten op, zodat rechts nul staat: x² − 5x + 6 = 0.
Veelgemaakte fouten
Splits een product pas in ‘of’-vergelijkingen als het rechterlid nul is. Maak eerst rechts nul.
Deel niet door x als je de vergelijking wilt oplossen. Ontbind liever in factoren, want zo blijft x = 0 behouden.
Snel checken
Welke oplossingen heeft de vergelijking (x − 4)(2x + 1) = 0?
Welke oplossingen heeft de vergelijking x² + 2x = 3?