Een deel van een figuur algebraïsch beschrijven
Soms heb je niet de hele figuur nodig, maar alleen een lijnstuk, een boog of een stuk van een kromme. Dan beschrijf je dat deel met een vergelijking én een domein, zodat het examen de juiste punten telt.
Een vergelijking beschrijft een hele lijn, cirkel of kromme. Voor een deel van de figuur voeg je een domein toe. Dat is het bereik van x-waarden, of soms van y-waarden, waarvoor het deel geldt.
Bij een lijnstuk zoek je eerst de vergelijking van de lijn door de twee eindpunten. Daarna bepaal je het domein met de x-coördinaten van die eindpunten. Het domein is dus een ongelijkheid zoals 1 ≤ x ≤ 5.
Bij een cirkel met middelpunt de oorsprong en straal r hoort x² + y² = r² bij de hele cirkel. Een kwart cirkel in het eerste kwadrant krijg je door er x ≥ 0 en y ≥ 0 bij te zetten.
Let bij het domein op de eindpunten. Met ≤ of ≥ horen ze erbij. Met < of > horen ze er niet bij. Dat verschil telt vaak mee in de punten.
Onthoud
Een vergelijking beschrijft de hele figuur, het domein kiest het deel.
Een lijnstuk krijg je met de vergelijking van de lijn en een x-domein tussen de eindpunten.
Een kwart cirkel in het eerste kwadrant heeft x ≥ 0 en y ≥ 0 naast x² + y² = r².
Let op of de eindpunten bij het domein horen, dat bepaalt ≤ of <.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Beschrijf het lijnstuk AB algebraïsch, met A(1, 2) en B(5, 6).
- 1
Bepaal de richtingscoëfficiënt: m = (6 − 2) / (5 − 1) = 4 / 4 = 1.
Veelgemaakte fouten
Je geeft alleen de vergelijking van de lijn op, zonder domein. Voeg de x-waarden van het deel toe.
Je neemt bij het domein de verkeerde eindpunten of vergeet ze. Gebruik de x-coördinaten van beide eindpunten.
Je zet bij een kwart cirkel alleen x² + y² = r², zonder het kwadrant. Schrijf de voorwaarden voor x en y erbij.
Snel checken
Welke algebraïsche beschrijving hoort bij het lijnstuk van O(0, 0) tot P(4, 2)?
Welke beschrijving hoort bij de kwart cirkel met middelpunt O(0, 0) en straal 3 in het eerste kwadrant?