De hoek tussen twee lijnen berekenen
Je wilt weten hoe steil twee lijnen op elkaar staan. Met richtingscoëfficiënten reken je die hoek exact uit, ook in examenopgaven over loodrechte lijnen.
Twee lijnen die elkaar snijden maken twee hoeken, een scherpe en een stompe. Met de hoek tussen de lijnen bedoelt men de scherpe hoek.
Elke lijn y = ax + b maakt met de x-as een hoek. Die hoek vind je met tan(α) = a. Bij een richtingscoëfficiënt van 3 hoort dus α = arctan(3), ongeveer 71,6°.
Als je de hoeken van beide lijnen met de x-as kent, trek je ze van elkaar af. Daarna neem je de positieve waarde. Zo krijg je de hoek tussen de lijnen.
Er is ook een directe formule: tan(θ) = |(a₁ − a₂) / (1 + a₁·a₂)|. Als a₁·a₂ = −1, dan is de noemer 0. De lijnen staan dan loodrecht op elkaar, en θ = 90°.
- Reken met de hoeken met de x-as, niet met de richtingscoëfficiënten zelf.
- Gebruik de tan⁻¹-toets van je rekenmachine om van een tangens terug naar een hoek te gaan.
Onthoud
De richtingscoëfficiënt a van y = ax + b geeft tan(α), met α de hoek met de x-as.
De hoek tussen twee lijnen is het verschil van hun hoeken met de x-as.
De hoek tussen twee lijnen is altijd scherp of recht.
Bij a₁·a₂ = −1 staan de lijnen loodrecht op elkaar.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Bereken de hoek tussen de lijnen k: y = 3x + 1 en l: y = x − 2.
- 1
Lees de richtingscoëfficiënten af: 3 bij k en 1 bij l.
Veelgemaakte fouten
Je trekt de richtingscoëfficiënten van elkaar af in plaats van de hoeken. Reken eerst de hoeken met de x-as uit en trek die dan af.
Je vergeet de tangens om te zetten in een hoek. Gebruik de tan⁻¹-toets om van de tangens naar de hoek te gaan.
Je geeft een stompe hoek als antwoord. De hoek tussen twee lijnen is scherp of recht, dus neem de positieve waarde.
Snel checken
Welke hoek maken de lijnen y = 2x en y = −½x + 1 met elkaar?
Welke hoek maken de lijnen y = x + 1 en y = 2x − 3 met elkaar?