Vraag 8Cupcakes
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Carmen gaat cupcakes (zie foto 1) bakken. foto 1 Zij gebruikt daarvoor de onderstaande ingrediënten: Voor 12 vanille cupcakes − 180 gram boter − 135 gram suiker − 8 gram vanillesuiker − 4 eieren − 180 gram zelfrijzend bakmeel − snufje zout Carmen heeft 300 gram suiker in huis en van alle andere ingrediënten heeft ze ruim voldoende. Ze wil zo veel mogelijk cupcakes bakken.
Volgens het recept moeten de cupcakes 20 minuten gebakken worden op een temperatuur van 175 ° C . Carmen weet dat cupcakes gaar zijn als de kerntemperatuur van de cupcakes 95 ° C is. Carmen veronderstelt daarom dat de kerntemperatuur van cupcakes in 20 minuten van kamertemperatuur (20 ° C) stijgt naar 95 ° C. Als deze toename exponentieel verloopt, dan hoort daar de volgende formule bij: K = 20 · 1,081 t , met K de kerntemperatuur en t de tijd in minuten. Hierbij is t = 0 het tijdstip waarop de cupcakes de oven ingaan. De groeifactor 1,081 in de formule is afgerond op drie decimalen.
Carmen vraagt zich af of ze ook had kunnen aannemen dat de kerntemperatuur lineair stijgt. Ze wil onderzoeken welk model het beste past: het lineaire of het eerder gebruikte exponentiële model. Daartoe meet Carmen na 12 minuten de kerntemperatuur van haar cupcakes. Deze blijkt 52 °C te zijn.
Het Amerikaanse bedrijf Tasty Layers heeft zich gespecialiseerd in het maken van heel hoge en grote torens van cupcakes. Voor grote feesten en bruiloften maakt Tasty Layers bouwwerken met daarop honderden cupcakes. Op foto 2 zie je een voorbeeld van zo’n foto 2 bouwwerk. De toren op foto 2 heeft 9 lagen. Om uit te rekenen hoeveel cupcakes er (ongeveer) op deze toren staan gebruiken we het volgende model: A = 1,4 · A n n − 1 A = 6 1 In deze formule is A een benadering van het aantal n cupcakes op de n e laag, met n = 1 voor de bovenste laag. Omdat er natuurlijk op iedere laag een geheel aantal cupcakes staat, moeten we de waarden van A op de gebruikelijke manier op helen n afronden. Omdat A = 8,4 komen er 8 cupcakes op de tweede laag, en 2 omdat A = 1,4 · 8,4 = 11,76 komen er dus 12 cupcakes op de derde laag. 3 Enzovoort. Zo krijg je voor de bovenste vijf lagen 6, 8, 12, 16 en 23 cupcakes, dus in totaal 65 cupcakes. In werkelijkheid staan er 300 cupcakes op de toren.
Bereken hoeveel cupcakes het model afwijkt van de werkelijkheid.