Vraag 19Bodemdaling

Bodemdaling kan ontstaan door natuurlijke processen maar ook door menselijk handelen. Bij de gaswinning uit het Groningen-gasveld is er sprake van bodemdaling veroorzaakt door menselijk handelen. In deze opgave gaan we uit van de gegevens zoals die tot en met 2017 bekend waren. We nemen verder aan dat ontwikkelingen die tot op dat moment geconstateerd zijn, zich in de periode daarna op dezelfde wijze voortzetten. Metingen van deze bodemdaling worden onder andere gedaan door zogeheten GPS-monitoring-stations, die zeer nauwkeurig posities bepalen. Een van deze stations staat boven op een gebouw bij het Eemskanaal. Elk uur wordt de hoogte van de GPS-antenne (ten opzichte van zeeniveau) van dit station gemeten. In figuur 1 zijn alle metingen vanaf 1 januari 2015 om 0:00 uur tot en met 31 mei 2017 om 23:00 uur weergegeven. Deze figuur is vergroot op de uitwerkbijlage afgebeeld. figuur 1 47,093 hoogte 47,092 (m) 47,091 47,090 47,089 47,088 47,087 47,086 47,085 47,084 47,083 47,082 47,081 47,080 47,079 0 01-01-15 29-01-15 26-02-15 26-03-15 23-04-15 21-05-15 18-06-15 16-07-15 13-08-15 10-09-15 08-10-15 05-11-15 03-12-15 31-12-15 28-01-16 25-02-16 24-03-16 21-04-16 19-05-16 16-06-16 14-07-16 11-08-16 08-09-16 06-10-16 03-11-16 01-12-16 29-12-16 26-01-17 23-02-17 23-03-17 20-04-17 18-05-17 datum Het jaar 2016 was een schrikkeljaar.

In figuur 1 is ook de trendlijn van de hoogte van de GPS-antenne weergegeven. Zoals je kunt zien, is de eenheid op de horizontale as vier weken. Als de bodemdaling onveranderd doorgaat, zal de hoogte van de GPS-antenne in de toekomst lager dan 47 meter zijn.

Het gebied waar sprake is van bodemdaling wordt het dalingsgebied genoemd. In het midden van het dalingsgebied, nabij Ten Post, is de bodemdaling het grootst. Tot 2013 was de bodem daar al 32 centimeter gedaald. De bodemdaling is niet overal even groot. Het gebied waar de bodem ten minste 30 centimeter is gedaald, is bij benadering cirkelvormig. Zie figuur 2. In figuur 3 is bovendien de dwarsdoorsnede van de bodem door het laagste punt geschetst. Rondom het laagste punt heeft deze dwarsdoorsnede bij benadering de vorm van de grafiek van een kwadratisch verband, met andere woorden de vorm van een parabool . figuur 2 bodemdaling in cm figuur 3 dwarsdoorsnede bodem We nemen nu aan dat het gebied waar de bodem ten minste 30 centimeter is gedaald cirkelvormig is. Verder nemen we aan dat de dwarsdoorsnede van de bodem rondom het midden van het dalingsgebied de vorm van een parabool heeft. De top van deze parabool komt overeen met het laagste punt van het dalingsgebied. In 2013 was de straal van het cirkelvormige figuur 4 gebied gelijk aan 4 km en in het laagste punt was de bodem dus 32 centimeter h gedaald. In figuur 4 is de parabool geschetst bij het model van de dwarsdoorsnede dat bij deze gegevens −4 O 4 x hoort. −24 De parabool bij het model voor 2013 kan −26 beschreven worden met een formule van de −28 vorm h = ax 2 + b . Hierin is x de afstand tot het midden van het dalingsgebied in −30 kilometers en h is de daling van de bodem −32 −32 −32 in centimeters.

Bepaal de niet-afgeronde waarden van a en b .