Vraag 14Fibonacci-klok
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op internet is een bijzondere klok te koop: foto de Fibonacci-klok. Zie de foto. De klok is gebaseerd op een bekende wiskundige rij: de rij van Fibonacci. Van deze rij zijn de eerste tien termen de getallen: 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 Op de foto zie je dat de klok uit vijf vierkanten bestaat. Deze vierkanten stellen de getallen uit de rij van Fibonacci voor. Dit is ook in onderstaande figuur weergegeven. figuur De getallen in de figuur geven een maat voor de lengte van de zijden van de vierkanten in de figuur aan.
Achter elk van de vierkanten zitten drie lampjes verborgen: een rood, een groen en een blauw. Van deze lampjes brandt er steeds hooguit één. Hierdoor zijn er voor elk vierkant 4 mogelijkheden: het vlak staat ‘uit’, óf het vlak heeft een kleur: rood, groen of blauw. Met behulp van deze kleuren kun je de tijd aflezen. De klok werkt volgens de 12-uurs-notatie. Daarbij wordt 12.00 weergegeven als 0.00. Elke 5 minuten verspringt de klok. Als de werkelijke tijd bijvoorbeeld 14.50 of 14.53 is, geeft de klok op beide tijdstippen 2.50 weer. De klok heeft veel meer standen dan dat er tijden zijn die de klok kan weergeven.
Je kunt de tijd op de klok als volgt aflezen: − Tel de waarden van getallen in de blauw gekleurde en de rood gekleurde vierkanten bij elkaar op. Dat zijn de uren. − Tel de waarden van getallen in de blauw gekleurde en de groen gekleurde vierkanten bij elkaar op en vermenigvuldig de uitkomst met 5. Dat zijn de minuten. De blauw gekleurde vierkanten tellen dus bij zowel de uren als de minuten mee. In tabel 1 zie je een manier om met alleen maar rood en groen gekleurde vierkanten de tijd 7.25 weer te geven. tabel 1 vierkant 1 1 2 3 5 kleur rood rood rood rood groen Op een bepaald moment branden de lampjes op de klok zoals in tabel 2 is weergegeven. tabel 2 vierkant 1 1 2 3 5 kleur blauw – (uit) groen rood rood
Op deze klok kunnen veel tijden op meer dan een manier worden weergegeven. In tabel 3 staan twee verschillende manieren om de tijd 7.25 weer te geven. tabel 3 vierkant 1 1 2 3 5 kleur rood rood rood rood groen kleur – (uit) – (uit) rood – (uit) blauw
Iemand wil een vergelijkbare Fibonacci-klok met groene, rode en blauwe lampjes maken, die de werkelijke tijden op de minuut nauwkeurig kan weergeven in de 24-uurs notatie (dus van 0.00 tot en met 23.59). Die klok moet dan aan twee eisen voldoen: 1 Het grootst mogelijke getal moet een optelling zijn met als uitkomst (minstens) 59. 2 Alle getallen van 0 t/m 59 moeten kunnen worden gevormd. Om zo’n klok te maken, moeten er aan de klok uit de figuur vierkanten worden toegevoegd die Fibonacci-getallen voorstellen.
Onderzoek welke opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci dan minimaal aan de klok moeten worden toegevoegd en licht toe dat de klok dan inderdaad aan beide eisen voldoet.