Oppervlakte in een rooster met de formule van Pick
Met de formule van Pick reken je de oppervlakte van een veelhoek uit die op roosterpunten ligt. Bij het examen moet je zo'n figuur ook zelf kunnen tekenen en controleren.
Een rooster bestaat uit gelijke vierkantjes met roosterpunten in de hoeken. De formule van Pick gebruikt twee aantallen. Met b tel je de roosterpunten binnen de veelhoek. Met a tel je de roosterpunten op de zijden, dus ook de hoekpunten.
Een zijde die van het ene roosterpunt direct naar het volgende loopt, heeft geen tussenpunten. Zo'n zijde telt één punt mee bij a. Een vierkant met vier zulke zijden heeft dus a = 4.
De oppervlakte reken je uit met de zijde. Loopt een zijde 3 naar rechts en 1 omhoog, dan is de zijde √10 cm lang. De oppervlakte is dan 10 cm².
Vul daarna de formule in en los b op. Als uitkomst b groter dan 4 geeft, voldoet het vierkant aan de eis.
Onthoud
Tel b de roosterpunten binnen de figuur en a de roosterpunten op de rand.
Een zijde zonder tussenpunten telt voor één punt bij a.
Bereken de oppervlakte met de zijde van het vierkant.
Vul de formule in en los daarna b op.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Teken een vierkant met alle hoekpunten op roosterpunten, met a = 4 en b groter dan 4.
- 1
Bij a = 4 mag geen enkele zijde tussenpunten hebben.
Veelgemaakte fouten
Tel bij a ook de hoekpunten mee, want die liggen op de rand van de figuur.
Reken de oppervlakte niet uit met het aantal roosterpunten. Gebruik de zijde van het vierkant met de stelling van Pythagoras.
Controleer bij een getekend vierkant altijd of a en b kloppen. Tel de punten na, of reken met de formule na.
Snel checken
Een veelhoek heeft a = 4 en b = 6. Hoe groot is de oppervlakte volgens de formule van Pick?
Welk vierkant met hoekpunten op roosterpunten voldoet aan a = 4 en b groter dan 4?