Gravitatiekracht, baan en valversnelling
In dit onderwerp reken je met de gravitatiekracht uit hoe planeten, manen en satellieten bewegen. Dit komt vaak terug in het examen.
De gravitatiekracht trekt twee massa's naar elkaar toe. Hoe groter de massa's, hoe groter de kracht. Hoe verder ze uit elkaar staan, hoe kleiner de kracht. Dat rekenen we uit met F = G·M·m / r². Hierin is G de gravitatieconstante, M en m zijn de massa's en r is de afstand tussen de middelpunten.
Een planeet of satelliet draait om een ander hemellichaam, omdat de gravitatiekracht steeds naar het middelpunt wijst. Die kracht is dan de middelpuntzoekende kracht. Daarom geldt G·M·m / r² = m·v² / r. Zo analyseer je de baan van planeten om de zon en van manen en satellieten om de aarde.
De valversnelling aan het oppervlak van een planeet volgt uit dezelfde kracht. Voor een voorwerp op het oppervlak is r gelijk aan de straal R van de planeet. Dan geldt g = G·M / R². Een grotere massa geeft een grotere valversnelling. Een grotere straal geeft een kleinere valversnelling, want R staat in het kwadraat in de noemer.
Een geostationaire baan is een cirkelbaan boven de evenaar. De omlooptijd is dan gelijk aan de rotatietijd van de aarde, dus ongeveer 24 uur. Een satelliet in deze baan lijkt vanaf de aarde stil te staan boven één punt.
Bij een baan geldt: hoe groter de baanstraal, hoe kleiner de baansnelheid en hoe langer de omlooptijd. Dat volgt direct uit de formule van de middelpuntzoekende kracht.
Onthoud
Gravitatiekracht is F = G·M·m / r² en wordt kleiner naarmate de afstand groter wordt.
In een cirkelbaan is de gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht.
Valversnelling aan het oppervlak is g = G·M / R², dus afhankelijk van massa en straal.
Een geostationaire satelliet heeft een omlooptijd van ongeveer 24 uur boven de evenaar.
Grotere baanstraal betekent kleinere baansnelheid en langere omlooptijd.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bereken de versnelling van Solar Orbiter door de gravitatiekracht van de zon op een afstand van 43·10⁶ km.
- 1
Schrijf de gravitatiekracht op als F = G·M·m / r², met M de massa van de zon.
Veelgemaakte fouten
Reken met de afstand tot het middelpunt van de zon of de aarde, niet met de afstand tot het oppervlak.
Zet kilometers eerst om in meters voordat je kwadrateert, anders komt er een fout in de orde van grootte uit.
Denk niet dat een satelliet in een baan geen gravitatiekracht voelt. Juist die kracht houdt hem op zijn baan.
Snel checken
Een satelliet gaat van een cirkelbaan naar een baan die twee keer zo ver van de aarde ligt. Hoe verandert de gravitatiekracht op de satelliet?
Welke uitspraak over een geostationaire baan is juist?