Trillingen: periode, gereduceerde fase en faseverschil
Informatie over geluid en licht reist met trillingen en golven mee. Deze les laat zien hoe je een harmonische trilling beschrijft met een sinusfunctie.
Een trilling is harmonisch als de kracht op het trillende voorwerp evenredig is met de uitwijking en tegengesteld gericht. Hoe verder het voorwerp uit de evenwichtsstand staat, hoe groter de terugdrijvende kracht.
Als de kracht zo werkt, ontstaat een sinusvormige beweging. Daarom beschrijf je de uitwijking u met een sinusfunctie: u = A · sin(φ). Hierin is A de amplitude en φ de gereduceerde fase.
De gereduceerde fase loopt steeds verder op. Na één periode T is de fase met 2π toegenomen. Zo reken je de fase op elk moment uit: φ = 2π · t / T.
Een faseverschil is het verschil tussen de gereduceerde fasen van twee trillingen. Bij een faseverschil van π, een halve periode, zijn de uitwijkingen op elk moment tegengesteld. Bij een faseverschil van 0 of 2π lopen ze gelijk.
De frequentie hangt samen met de periode: f = 1/T. In een grafiek van u tegen t lees je de periode af als het tijdsinterval van één volledige trilling.
Onthoud
Een harmonische trilling heeft een kracht die evenredig is met en tegengesteld gericht aan de uitwijking.
De periode T is de tijd van één volledige trilling, en f = 1/T.
De gereduceerde fase loopt per periode met 2π op.
Bij een faseverschil van π zijn de trillingen precies tegengesteld.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is de frequentie van de gespeelde toon. Die volgt uit het aantal trillingen per seconde in de geluidsregistratie op de uitwerkbijlage.
- 1
Kies in de geluidsregistratie de trilling die bij de gespeelde toon hoort.
Veelgemaakte fouten
Leerlingen tellen pieken en delen daarna door de tijd, maar de periode is de tijd van één volledige trilling, dus kies begin en eind van één herhaling.
Een faseverschil van π wordt vaak verward met een kwart periode, maar π is juist een halve periode.
De amplitude lijkt soms invloed te hebben op de periode, maar bij een harmonische trilling hangt de periode niet af van de uitwijking.
Snel checken
Een harmonische trilling heeft een periode van 0,20 s. Hoeveel trillingen maakt het voorwerp per seconde?
Twee harmonische trillingen hebben een faseverschil van π. Welke uitspraak is juist?