Vraag 10Aantal stemmen per liedje
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag kijk je eerst welk deel van formule 1 van N afhangt en welk deel vast blijft.
- Denk na over wat er met dat deel gebeurt als N groter wordt, en waarom E en L daarbij niet veranderen.
- Daarna volg je dat effect stap voor stap door de rest van de formule tot aan S.
- Sluit af met een zin die zegt of S dan groter of kleiner wordt naarmate N toeneemt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een conclusie opschrijven zonder de tussenstappen, want dan zie je het examen niet als redenering.
- Vergeten te vermelden waarom E en L bij een grotere N gelijk blijven en positief zijn.
- Alleen zeggen dat de breuk kleiner wordt, zonder uit te leggen wat er met de onderdelen van de breuk gebeurt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Top 2000 is een jaarlijks terugkerend radioprogramma. Mensen kunnen vooraf stemmen op liedjes. De 2000 populairste liedjes worden achter elkaar gedraaid. Alleen de aantallen stemmen op het liedje op positie 1 en het liedje op positie 2000 worden openbaar gemaakt. Men vermoedt dat de volgende formule een goede schatting geeft voor het aantal stemmen op een liedje in de ranglijst: E S = voor N = 1, 2, 3, …, 2000 (formule 1) E ( N − 1) 1 + 2000 · L Hierin is: − N de positie in de ranglijst; − S het geschatte aantal stemmen op het liedje dat op positie N in de ranglijst staat; − E het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat; − L het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 2000 in de ranglijst staat. Met formule 1 kun je een schatting maken van het aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat.
Het liedje met de meeste stemmen komt op positie 1, het liedje dat daarna de meeste stemmen heeft, komt op positie 2, enzovoort. Logischerwijs zou dus het geschatte aantal stemmen S op een liedje lager moeten worden naarmate N groter wordt.
Laat met een redenering zien dat formule 1 deze eigenschap heeft.