Vraag 11Aantal stemmen per liedje
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Haal de gegevens van 2006 uit de tekst, want je hebt ze nodig om de formule te vereenvoudigen.
- Vul deze gegevens in formule 1 in en kijk welke breuk je dan overhoudt.
- In de noemer staat een breuk binnen een breuk, dus werk die eerst uit tot één breuk.
- Laat elke stap zien, zodat duidelijk is hoe je bij formule 2 uitkomt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het wegwerken van de haakjes rond N min 1 gaan veel leerlingen per ongeluk een teken verkeerd.
- Schrijf de tussenstappen op, want een antwoord zonder berekening levert minder punten op.
- Controleer aan het eind of je precies de gevraagde vorm hebt, want een bijna goed eindresultaat telt niet volledig.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Top 2000 is een jaarlijks terugkerend radioprogramma. Mensen kunnen vooraf stemmen op liedjes. De 2000 populairste liedjes worden achter elkaar gedraaid. Alleen de aantallen stemmen op het liedje op positie 1 en het liedje op positie 2000 worden openbaar gemaakt. Men vermoedt dat de volgende formule een goede schatting geeft voor het aantal stemmen op een liedje in de ranglijst: E S = voor N = 1, 2, 3, …, 2000 (formule 1) E ( N − 1) 1 + 2000 · L Hierin is: − N de positie in de ranglijst; − S het geschatte aantal stemmen op het liedje dat op positie N in de ranglijst staat; − E het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat; − L het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 2000 in de ranglijst staat. Met formule 1 kun je een schatting maken van het aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat.
Het liedje met de meeste stemmen komt op positie 1, het liedje dat daarna de meeste stemmen heeft, komt op positie 2, enzovoort. Logischerwijs zou dus het geschatte aantal stemmen S op een liedje lager moeten worden naarmate N groter wordt.
Voor de Top 2000 van 2006 geldt: − het liedje op positie 1 had 10 000 stemmen; − het liedje op positie 2000 had 150 stemmen. Hiermee kan formule 1 herleid worden tot: 300 000 S = (formule 2) N + 29
Geef deze herleiding.