Vraag 13Aantal stemmen per liedje
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met formule 2 reken je het geschatte aantal stemmen uit voor verschillende waarden van N.
- Bedenk welke schattingen na afronding precies 200 worden, en tussen welke grenzen die liggen.
- Met de tabelfunctie van je GR zie je snel bij welke posities die schattingen horen.
- Tel daarna hoeveel posities er zo overblijven en laat zien hoe je dat hebt gevonden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let goed op de grenzen bij het afronden, want een waarde op de grens valt er vaak net buiten of binnen.
- Schrijf op hoe je de posities hebt gevonden, anders krijg je geen punten voor de werkwijze.
- Tel het aantal posities echt door en geef niet alleen de eerste en laatste positie.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Top 2000 is een jaarlijks terugkerend radioprogramma. Mensen kunnen vooraf stemmen op liedjes. De 2000 populairste liedjes worden achter elkaar gedraaid. Alleen de aantallen stemmen op het liedje op positie 1 en het liedje op positie 2000 worden openbaar gemaakt. Men vermoedt dat de volgende formule een goede schatting geeft voor het aantal stemmen op een liedje in de ranglijst: E S = voor N = 1, 2, 3, …, 2000 (formule 1) E ( N − 1) 1 + 2000 · L Hierin is: − N de positie in de ranglijst; − S het geschatte aantal stemmen op het liedje dat op positie N in de ranglijst staat; − E het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat; − L het werkelijke aantal stemmen op het liedje dat op positie 2000 in de ranglijst staat. Met formule 1 kun je een schatting maken van het aantal stemmen op het liedje dat op positie 1 in de ranglijst staat.
Het liedje met de meeste stemmen komt op positie 1, het liedje dat daarna de meeste stemmen heeft, komt op positie 2, enzovoort. Logischerwijs zou dus het geschatte aantal stemmen S op een liedje lager moeten worden naarmate N groter wordt.
Voor de Top 2000 van 2006 geldt: − het liedje op positie 1 had 10 000 stemmen; − het liedje op positie 2000 had 150 stemmen. Hiermee kan formule 1 herleid worden tot: 300 000 S = (formule 2) N + 29
Over de Top 2000 van 2006 is meer bekend dan gebruikelijk: er zijn in totaal 1,5 miljoen stemmen uitgebracht.
Omdat het aantal stemmen per liedje normaal gesproken niet openbaar gemaakt wordt, vraagt men zich af wat men bij de Top 2000 doet als een liedje precies evenveel stemmen krijgt als een ander liedje. Als we met formule 2 het geschatte aantal stemmen per liedje berekenen en dat vervolgens afronden op een geheel getal, dan kan het zijn dat er na afronding liedjes zijn die evenveel stemmen hebben gekregen.
Bereken hoeveel liedjes er in de Top 2000 van 2006 zijn die volgens formule 2 na afronding 200 stemmen zouden hebben gekregen.