Stip
Zet me op de lijst

Vraag 21De 100 meter

3 puntenFormules met één of meer variabelen
In deze opgave bekijken we een wiskundig model van een sprint over 100 meter hardlopen. In dit model gaan we uit van 2 fases: − fase I: zo snel mogelijk op topsnelheid komen; − fase II: de topsnelheid vasthouden tot het einde van de sprint. Van een bepaalde topatleet staat in figuur 1 de afgelegde a
Het eerste deel van de grafiek is (toenemend) stijgend. Je kunt je afvragen of er sprake is van exponentiële groei. In de tabel staan een aantal waarden uit fase I van die sprint. tabel t ( s) 1,2 1,9 3,0 A (m) 5 10 20
Het verband tussen de aflegde afstand A in meter en de tijd t in seconden in fase I kan voor de atleet benaderd worden door de formule: A = 3,8 · t 1,5 De atleet moet in het begin nog op snelheid komen. Hij zal daarom ook langer doen over de eerste 25 meter dan over de laatste 25 meter van de 100 me
Er is voor fase I ook een formule die de snelheid v in m/s vrij goed beschrijft. Deze is van de vorm: v = k · t
Bereken met behulp van zijn topsnelheid de waarde van k voor deze atleet.
Foto van je antwoord

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?
  1. Bedenk eerst welke snelheid bij welk moment hoort, want de formule v = k · t geldt alleen in fase I.
  2. Kijk in de opgave welke topsnelheid en welk tijdstip je hebt, en zet die in de formule.
  3. Los de vergelijking op naar k, en controleer of de eenheid m/s klopt.

Hier verliezen leerlingen punten

  • Gebruik het tijdstip van het bereiken van de topsnelheid, niet de totale sprinttijd van 9,9 seconden.
  • Schrijf de eenheid m/s bij je uitkomst, anders mis je makkelijk een punt.
  • Laat je tussenstap zien, zodat duidelijk is hoe je van de vergelijking naar k komt.
Verband tussen snelheid en tijd in een formuleGebruik van een gegeven topsnelheid bij een modelOplossen van een eenvoudige vergelijking

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?
De vraag als tekst

In deze opgave bekijken we een wiskundig model van een sprint over 100 meter hardlopen. In dit model gaan we uit van 2 fases: − fase I: zo snel mogelijk op topsnelheid komen; − fase II: de topsnelheid vasthouden tot het einde van de sprint. Van een bepaalde topatleet staat in figuur 1 de afgelegde afstand A in meter uitgezet tegen de tijd t in seconden. figuur 1 Deze atleet legt zijn sprint in 9,9 seconden af. Na 4,0 seconden bereikt hij zijn topsnelheid; dan heeft hij al 31 meter afgelegd. Je kunt met deze gegevens zijn topsnelheid berekenen; deze is afgerond 11,7 m/s.

Het eerste deel van de grafiek is (toenemend) stijgend. Je kunt je afvragen of er sprake is van exponentiële groei. In de tabel staan een aantal waarden uit fase I van die sprint. tabel t ( s) 1,2 1,9 3,0 A (m) 5 10 20

Het verband tussen de aflegde afstand A in meter en de tijd t in seconden in fase I kan voor de atleet benaderd worden door de formule: A = 3,8 · t 1,5 De atleet moet in het begin nog op snelheid komen. Hij zal daarom ook langer doen over de eerste 25 meter dan over de laatste 25 meter van de 100 meter. Bij de laatste 25 meter is hij immers al op topsnelheid.

Er is voor fase I ook een formule die de snelheid v in m/s vrij goed beschrijft. Deze is van de vorm: v = k · t

Bereken met behulp van zijn topsnelheid de waarde van k voor deze atleet.