Vraag 20Printabonnement
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst wat c, d en p in formule 5 betekenen.
- Kijk daarna naar wat er met d gedeeld door p gebeurt als p groter wordt.
- Bedenk wat dat betekent voor het bedrag dat van c wordt afgetrokken.
- Trek daaruit een conclusie over de afdrukkosten per pagina, in woorden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf je redenering in volledige zinnen op, want een losse formule of alleen een antwoord levert geen punten op.
- Let op dat de vraag over de afdrukkosten per pagina G gaat, niet over de totale kosten K.
- Noem in je conclusie ook de verandering van p, zodat duidelijk is waarom G verandert.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een copyshop biedt printabonnementen aan. Voor een vast bedrag per maand kun je een vast aantal pagina’s afdrukken. Wil je meer pagina’s afdrukken in die maand, dan moet je daarvoor extra betalen. Het aantal extra pagina’s dat je afdrukt, wordt bijgehouden door de copyshop. In deze opgave bedoelen we met ‘(afdruk)kosten’ telkens de kosten voor de klant, niet voor de copyshop. Er zijn verschillende abonnementen. Zie de tabel. tabel Print Print Print Naam abonnement Gratis Soms Regelmatig vast bedrag per maand € 0 € 3 € 5 aantal gratis pagina’s 15 50 100 per maand € 1 € 1 € 1 variabele kosten voor per 10 per 10 per 15 extra pagina’s pagina’s pagina’s pagina’s Bijvoorbeeld: als je het Print Soms-abonnement hebt en in een maand 51 pagina’s afdrukt, dan zijn de kosten voor die maand 3 + 1 = 4 euro. Ook 52 pagina’s kosten bij dit abonnement 4 euro. Bij het afdrukken van 35 pagina’s in een maand zijn de kosten met een Print Gratis-abonnement lager dan met een Print Soms-abonnement.
Redouan en Jelle hebben beiden het Print Soms-abonnement voor een jaar afgesloten. In dat jaar drukken ze elk 600 pagina’s af. Het is mogelijk dat Redouan voor dat jaar een ander bedrag kwijt is dan Jelle.
De copyshop besluit dat je voortaan het afdrukken van de extra pagina’s niet meer per 10 of 15 pagina’s betaalt, maar per stuk. Voor elk abonnement kunnen de kosten per afgedrukte pagina worden berekend met behulp van de variabele kosten uit de onderste rij van de tabel. Zo zijn bijvoorbeeld deze kosten bij het Print Gratis-abonnement 0,10 euro per pagina. In de figuur zijn voor deze nieuwe situatie de afdrukkosten in een bepaalde maand voor de abonnementen Print Soms en Print Regelmatig weergegeven, afhankelijk van het aantal afgedrukte pagina’s. Ook is de grafiek weergegeven van een nieuw abonnement dat de copyshop aanbiedt: Print Vaak. figuur Met behulp van de beschrijving van de nieuwe situatie en de figuur, zou je aan de tabel (van de oude situatie) een kolom kunnen toevoegen voor het abonnement Print Vaak.
In de rest van deze opgave bedoelen we met ‘afdrukkosten’ de afdrukkosten per maand voor de klant en met ‘pagina’s’ afgedrukte pagina’s per maand. De afdrukkosten (in euro) voor de abonnementen Print Soms K en S Print Regelmatig K worden gegeven door de volgende formules: R 3 als 0 ≤ p < 50 K = (formule 1) S 0,1 p − 2 als p ≥ 50 5 als 0 ≤ p < 100 K = (formule 2) R 1 p − 1 2 als p ≥ 100 15 3 Hierin is p het aantal pagina’s. Voor kleine aantallen pagina’s zijn de afdrukkosten bij het abonnement Print Soms lager dan bij Print Regelmatig.
Voor de afdrukkosten per pagina G voor het abonnement R Print Regelmatig geldt: K G = R (formule 3) R p Hierin is p het aantal pagina’s, waarbij p minstens 100 is. Formule 3 kan in de volgende vorm worden geschreven: b G = a − (formule 4) R p Hierin zijn a en b positieve getallen en p is het aantal pagina’s, waarbij minstens 100 is.
De afdrukkosten per pagina G kunnen voor elk abonnement, als het aantal pagina’s groter is dan het aantal gratis pagina’s, beschreven worden met een formule van de vorm: d G = c − (formule 5) p Hierin zijn c en d positieve getallen.
Beredeneer met behulp van formule 5 of de afdrukkosten per pagina dan afnemen of toenemen als het aantal pagina’s toeneemt.