Berekeningen met verhoudingen en variabelen
In deze les reken je met een formule waarin een variabele voorkomt, zoals bij een dichtheid per aantal inwoners. Dit soort berekeningen komt in het examen vaak voor met verhoudingen, percentages en breuken.
Een verhouding vergelijkt twee grootheden met elkaar. Staat er een letter voor een onbekend getal, dan heet dat een variabele. Met een variabele reken je net zo als met een gewoon getal.
Neem de museumdichtheid. Die is het aantal musea per 100 000 inwoners. Met A als aantal musea en I als aantal inwoners geldt de formule museumdichtheid = A / I · 100 000.
Wil je weten hoeveel musea nodig zijn, dan los je A op. Eerst vermenigvuldig je beide kanten met I. Daarna deel je door 100 000. Zo ontstaat een formule voor A.
Bij een breuk met een variabele in de noemer mag je alleen delen als die variabele niet nul is. Bij een percentage werkt het net zo. Zo is 2,47 procent van een getal gelijk aan 0,0247 keer dat getal.
Bij een ongelijkheid zoek je eerst de grens op. Daarna kijk je welke hele getallen erboven liggen.
- Eerst zet je de verhouding om in een formule.
- Daarna los je de variabele op door aan beide kanten hetzelfde te doen.
- Tot slot vul je je antwoord in om het te controleren.
Onthoud
Een variabele rekent net als een gewoon getal, dus je mag er dezelfde bewerkingen mee doen.
Bij de museumdichtheid is de formule A / I · 100 000, met A het aantal musea en I het aantal inwoners.
Om A te vinden vermenigvuldig je met I en deel je door 100 000.
Bij een ongelijkheid bepaal je eerst de grens en kijk je daarna naar hele getallen.
Een percentage reken je eerst om naar een decimaal getal.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Hoeveel musea moet Flevoland minstens hebben om een museumdichtheid hoger dan 2,47 te krijgen? In de tabel staan 404 068 inwoners en 4 musea.
- 1
Met A als aantal musea is de dichtheid A / 4,04068, omdat 404 068 inwoners gelijk is aan 4,04068 keer 100 000.
Veelgemaakte fouten
Een leerling deelt vaak het aantal inwoners door het aantal musea. Deel juist het aantal musea door het aantal inwoners en vermenigvuldig met 100 000.
Het antwoord 9,98 musea is geen geheel getal. Kijk daarna naar het eerste hele getal erboven, dat is 10.
Snel checken
Een provincie heeft 3 musea en 250 000 inwoners. Wat is de museumdichtheid van deze provincie?
Met A als aantal musea, I als aantal inwoners en D als museumdichtheid geldt D = A / I · 100 000. Welke formule geeft A?