Haakjes wegwerken en rekenen met machten
Bij formules met variabelen werk je vaak met haakjes en machten. Met deze rekenregels herschrijf je een formule naar een vorm die je makkelijker kunt gebruiken.
Bij berekeningen met variabelen rekent u met letters zoals t, v en s alsof het getallen zijn. Dat werkt alleen als u de rekenregels goed toepast.
Haakjes wegwerken
Staat er een getal voor een haakje, dan vermenigvuldig je elke term binnen het haakje met dat getal. Zo wordt 3(x − 2) gelijk aan 3x − 6. Let bij een minteken voor het haakje goed op. Dan verandert het teken van elke term binnen het haakje.
Rekenregels voor machten
Voor een macht van een quotiënt geldt (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ. Een macht van een macht vermenigvuldig je: (aᵐ)ⁿ = aᵐˑⁿ. Let op het verschil tussen (t/4)² en t/4². Bij de eerste macht hoort het hele quotiënt, bij de tweede alleen de 4.
Formules herschrijven
Bij het herschrijven van een formule verandert de waarde niet. Eerst vul je de vaste waarden in. Daarna werk je haakjes en machten uit. Tot slot zet je breuken om naar decimale getallen. Elke stap moet je met een rekenregel kunnen verantwoorden.
Onthoud
Vermenigvuldig elke term binnen een haakje met het getal ervoor.
Bij (a/b)ⁿ hoort de macht bij de teller én de noemer.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten.
Een min voor een haakje keert het teken van elke term binnen het haakje om.
Herschrijven betekent dat de waarde gelijk blijft.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Herleid formule 1 met s = 4 en v = 2 tot de vorm van formule 2.
- 1
Vul s = 4 en v = 2 in. Dan staat er P = 100 · (1 − 0,368^((t/4)²)).
Veelgemaakte fouten
Schrijf (t/4)² niet als t/16 maar reken eerst de macht van het hele quotiënt uit: t²/16.
Bij 100 · (1 − x) moet je 100 ook met de x vermenigvuldigen. Schrijf het als 100 − 100 · x.
Vermenigvuldig bij 3(x − 2) elke term binnen het haakje met 3. Dan krijg je 3x − 6.
Snel checken
Welke uitdrukking is gelijk aan (2t)³?
Welke uitdrukking is gelijk aan 3(x − 2) + 4x?