Grafieken schetsen, interpreteren en ermee redeneren
Bij deze les leer je grafieken schetsen en aflezen. Met een grafiek kun je ook redeneren over wat er in een situatie gebeurt.
Een grafiek schets je uit de vorm van het verband. Kijk eerst of de grafiek stijgt, daalt of horizontaal loopt. Kijk daarna naar de kromming: wordt de grafiek steeds steiler, of juist steeds vlakker?
Bij een snelheid-tijdgrafiek geeft de hoogte de snelheid aan. Een horizontale lijn betekent dat de snelheid niet verandert. Een stijgende lijn betekent dat de snelheid toeneemt.
Het verschil tussen toenemend stijgend en afnemend stijgend is belangrijk. Bij afnemend stijgend wordt de toename steeds kleiner. Een atleet versnelt dan steeds minder sterk, tot hij topsnelheid bereikt.
Een machtsverband met een exponent kleiner dan 1 geeft een grafiek die steeds vlakker stijgt. Zo koppel je de vorm van de grafiek aan het verband in de formule.
- Stijgend betekent een toenemende waarde.
- Horizontaal betekent een constante waarde.
- Steeds vlakker betekent een afnemende toename.
Bij een afstand-tijdgrafiek is de helling de snelheid, niet de hoogte. Dat moet je onthouden bij het redeneren met grafieken.
Onthoud
Een horizontale lijn betekent een constante waarde.
Bij afnemend stijgend wordt de toename per stap kleiner.
Bij een afstand-tijdgrafiek is de helling de snelheid.
In het examen koppel je de vorm van een grafiek aan een formule of een tekst.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Welke snelheid-tijdgrafiek past bij de sprint, met fase I tot 4,0 seconden en daarna een constante topsnelheid? Licht je antwoord toe.
- 1
In fase I hoort bij de vorm v = k · t een afnemend stijgende grafiek, dus grafiek a of d.
Veelgemaakte fouten
Denk niet dat elke stijgende grafiek exponentiële groei is. Kijk naar of de toename groter of kleiner wordt.
Lees bij een afstand-tijdgrafiek de hoogte niet als snelheid. Bepaal de snelheid uit de helling.
Beschrijf een grafiek niet alleen als stijgend of dalend. Noem ook de kromming en het bijbehorende deel van de situatie.
Snel checken
Een auto versnelt eerst en rijdt daarna met constante snelheid. Welke snelheid-tijdgrafiek past hierbij?
Een loper rent met constante snelheid. Welke afstand-tijdgrafiek hoort hierbij?