Formules opstellen met andere formules
Met twee of meer bekende formules maak je een nieuwe formule. Dat gebeurt vaak in opgaven met meerdere stappen.
Soms geeft een opgave niet direct de formule die je zoekt. Dan heb je twee of meer formules nodig die samen het antwoord geven. Door een variabele uit de ene formule in de andere te vervangen, krijg je één nieuwe formule. Dat heet substitutie.
Begin met de vraag. Welke variabele wil je in de nieuwe formule houden, en welke mogen eruit verdwijnen? Dat bepaalt met welke formule je begint.
Werk daarna de formule stap voor stap uit:
- Schrijf de gegeven formules op een rij.
- Vervang de variabele die weg moet door zijn formule tussen haakjes.
- Werk de haakjes uit en tel gelijke termen samen.
- Controleer met een getal of de nieuwe formule klopt.
Let vooral op de haakjes. Staat er een min voor de haakjes, dan verandert het teken van elke term binnen de haakjes. Zo blijft de uitkomst kloppen.
Onthoud
Een nieuwe formule maak je door een variabele uit de ene formule in de andere te substitueren.
Met haakjes uitwerken en gelijke termen samennemen geeft de eenvoudigste vorm.
Bij een min voor haakjes verandert het teken van elke term binnen de haakjes.
Een getal invullen laat zien of de nieuwe formule klopt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Een bakker verkoopt cakes. Hij wil de winst W uitdrukken in het aantal verkochte cakes n.
- 1
De opbrengst is O = 6n en de kosten zijn K = 2,5n + 40.
Veelgemaakte fouten
Bij een min voor haakjes vergeten leerlingen het teken van de tweede term. Trek daarom de hele uitdrukking af.
Bij een kwadraat van een som schrijven leerlingen vaak (3x + 2)² = 3x² + 4. Werk het kwadraat uit als (3x + 2)(3x + 2).
Leerlingen laten vaak gelijke termen staan. Tel termen met dezelfde letter samen, zodat de formule zo eenvoudig mogelijk wordt.
Snel checken
Gegeven zijn y = 3x + 2 en z = y² − 1. Welke formule geeft z uitgedrukt in x?
Een bakker heeft de formule W = 3,5n − 40 voor de winst bij n verkochte cakes. Hoeveel cakes moet hij minstens verkopen om geen verlies te maken?