Lineair interpoleren en extrapoleren
Bij dit onderwerp zoek je een waarde tussen of buiten gegeven waarden van een lineair verband. Je gebruikt dit vaak in tabellen en grafieken bij examenvragen.
Bij een lineair verband verandert de y-waarde steeds even snel als de x-waarde verandert. Daardoor kun je ontbrekende waarden berekenen met de gegeven punten.
Als de gevraagde x-waarde tussen twee gegeven x-waarden ligt, heet dat interpoleren. Als hij buiten de gegeven waarden ligt, heet dat extrapoleren. Bij extrapoleren ga je ervan uit dat het verband ook buiten de gegevens hetzelfde blijft. Dat is een aanname, dus de uitkomst is minder betrouwbaar.
Eerst bepaal je de verandering per eenheid van x. Dat doe je met de formule (verschil in y) gedeeld door (verschil in x). Daarna tel je of trek je die verandering keer het aantal eenheden erbij of eraf. Zo vind je de gevraagde waarde.
Zo werkt het bij een tank met water. Na 5 minuten zit er 12 liter in en na 15 minuten 32 liter. Dan stroomt er per minuut 2 liter bij. Na 10 minuten zit er dus 12 + 2 · 5 = 22 liter in de tank. Dat is interpoleren. Na 20 minuten zit er 32 + 2 · 5 = 42 liter in. Dat is extrapoleren.
Onthoud
Bereken eerst de verandering per eenheid met (verschil in y) : (verschil in x).
Bij interpoleren ligt de gevraagde x-waarde tussen de gegeven waarden.
Bij extrapoleren ligt de gevraagde x-waarde buiten de gegeven waarden en is de uitkomst minder zeker.
Tel of trek de verandering keer het aantal eenheden op bij een gegeven punt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
In een tank stroomt water met een constante snelheid. Na 5 minuten zit er 12 liter water in en na 15 minuten 32 liter. Hoeveel liter zit er na 10 minuten in de tank?
- 1
Het verband is lineair, dus de inhoud verandert per minuut even veel.
Veelgemaakte fouten
Je deelt het verschil in y door het verschil in x niet, maar andersom. Deel altijd de verandering van y door de verandering van x.
Je gebruikt bij extrapoleren een punt dat niet in de gegevens staat. Kies een punt dat in de tabel of grafiek staat en reken daar vanaf.
Je vergeet bij extrapoleren dat de uitkomst een aanname is. Noteer in je antwoord dat het verband buiten de gegevens hetzelfde blijft.
Snel checken
In een tabel staat: bij 2 uur is de afstand 80 km en bij 5 uur is de afstand 230 km. De afstand verandert lineair. Hoeveel km is het na 3,5 uur?
Dezelfde gegevens: bij 2 uur is de afstand 80 km en bij 5 uur is de afstand 230 km. De afstand verandert lineair. Welke afstand hoort bij 6 uur?