De vuistregels bij een normale verdeling
Bij een normale verdeling liggen de waarden netjes rond het gemiddelde. Met drie vuistregels kun je snel schatten hoeveel waarden binnen een bepaalde afstand van het gemiddelde liggen, en dat komt in het examen vaak terug.
Bij een normale verdeling liggen de waarden symmetrisch rond het gemiddelde. Daarbij horen drie vuistregels die je vaak kunt gebruiken.
Ongeveer 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde. Ongeveer 95% ligt binnen twee standaardafwijkingen. Bijna alle waarden, ongeveer 99,7%, liggen binnen drie standaardafwijkingen.
Het gemiddelde is het midden van de verdeling. Daarom ligt precies de helft van de waarden onder het gemiddelde.
Wil je weten hoeveel waarden buiten twee standaardafwijkingen liggen, dan reken je 100 minus 95, dus 5%. Door de symmetrie verdeel je die 5% over twee staarten. Elke staart is dan 2,5%.
Zo bepaal je ook een percentage onder een grens. Ligt de grens op het gemiddelde plus twee standaardafwijkingen, dan hoort de bovenste staart van 2,5% erboven. Alles daaronder is dus 97,5%.
De vuistregels gelden alleen bij een (bij benadering) normale verdeling. Controleer dat eerst aan de opgave of aan de grafiek.
Onthoud
Ongeveer 68% ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
Ongeveer 95% ligt binnen twee standaardafwijkingen, en 99,7% binnen drie.
Buiten twee standaardafwijkingen ligt 5%, verdeeld over twee staarten van elk 2,5%.
Het gemiddelde is het midden, dus de helft ligt eronder en de helft erboven.
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Gevraagd is het percentage dat hier bedoeld wordt met bijna alle mensen. De behoefte is normaal verdeeld, en de voedingsnorm ligt op het gemiddelde plus twee standaardafwijkingen.
- 1
Volgens de vuistregel ligt ongeveer 95% binnen twee standaardafwijkingen van het gemiddelde.
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen lezen 95% als alleen de bovenkant, maar reken liever met de twee staarten van elk 2,5%.
Leerlingen verwarren 68% met 68% boven het gemiddelde, terwijl 68% beide kanten samen omvat.
Leerlingen passen de vuistregels toe zonder eerst te controleren of de verdeling bij benadering normaal is, dus check dat eerst in de opgave.
Snel checken
Bij een normale verdeling met gemiddelde 50 en standaardafwijking 4, tussen welke waarden ligt ongeveer 95% van de waarden?
Bij een normale verdeling ligt ongeveer 68% binnen één standaardafwijking van het gemiddelde. Hoeveel procent ligt ongeveer boven het gemiddelde plus één standaardafwijking?