Vraag 3Windenergie

In een krant stond eind 2013 bij een artikel over de toekomst van windenergie de onderstaande figuur. In de figuur wordt de kostprijs voor het produceren van windenergie vergeleken met de kosten voor het produceren van energie in een traditionele kolencentrale (de marktprijs). figuur 20 Legenda: kostprijs windenergie en marktprijs wind op zee in cent per kWh 18 wind op land marktprijs 16 k z 14 12 10 k l 8 6 k m 4 2 0 1-1-’09 1-1-’11 1-1-’13 1-1-’15 1-1-’17 1-1-’19 1-1-’21 De grafieken zijn gebaseerd op een model van de werkelijkheid. Met behulp van dit model is het mogelijk om op ieder willekeurig tijdstip de kostprijs van energie uit te rekenen. De formule voor de marktprijs k luidt: m k = 0,28 ·+ t 4,3 m De formule voor de kostprijs van windenergie k van windmolens op land l luidt: k =− 0,31 ·+ t 10,0 l Voor beide formules geldt: k is de prijs in cent per kWh (kilowattuur) en t is de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2009. We nemen in deze opgave aan dat de prijzen zich ook na 2020 volgens deze lineaire verbanden blijven ontwikkelen. Door de duurdere windmolens op zee is de kostprijs van windenergie van die windmolens op dit moment nog steeds hoger dan die van windmolens op land. Maar door de voortdurende innovaties gaat dat veranderen.

Rond 2011 was de kostprijs van windenergie van windmolens op land nog tweemaal zo hoog als de marktprijs.

In 2009 werd er in totaal 23,4 miljoen MWh energie door kolencentrales geproduceerd (1 MWh is 1 megawattuur, dat is 1000 kWh). De overheid heeft als doelstelling dat op den duur alle energie duurzaam moet worden geproduceerd. Energie die in kolencentrales wordt geproduceerd valt niet onder duurzaam geproduceerde energie. We willen nu een model maken voor de totale kosten TK van de door kolencentrales geproduceerde energie in de jaren 2009-2050. Daarvoor doen we twee aannames: 1 De totale hoeveelheid energie TE die per jaar door kolencentrales geproduceerd wordt, neemt lineair af van 23,4 miljoen MWh in 2009 tot 0 MWh in 2050. Er geldt dan: 23,4 TE = 23,4 − · j 41 In deze formule is TE in miljoenen MWh en j in jaren met j = 0 het jaar 2009. Bovendien is j een geheel getal. 2 Om de totale kosten TK van energie te berekenen in een bepaald jaar, gebruiken we de gemiddelde marktprijs g in euro per MWh in dat m jaar. Er geldt: g = 2,8 · j + 44,4 m In deze formule is g in euro per MWh en j in jaren met j = 0 het jaar m 2009. Ook nu is j een geheel getal. De totale kosten TK in een bepaald jaar zijn te berekenen door de door kolencentrales geproduceerde energie te vermenigvuldigen met de gemiddelde marktprijs in dat jaar. De formule voor TK is te schrijven als TK = a · j 2 + b · j + c . In deze formule is TK in miljoenen euro’s en j in jaren met j = 0 het jaar 2009 en is j een geheel getal.

Bereken de waarden van a , b en c in deze formule. Rond je antwoorden af op één decimaal.