Vraag 9Bitcoins
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk in de formule welk deel verandert als de tijd heel ver oploopt en welk deel gelijk blijft.
- Ga na wat de formule op den duur doet, en denk daarbij terug aan wat de tekst over de beloning zegt.
- Schrijf je redenering stap voor stap op, zodat elke overgang te volgen is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een getal zonder redenering levert bij deze vraag minder punten op, dus laat zien hoe je eraan komt.
- Zet de eenheid bij je antwoord, want de formule rekent met een hoeveelheid in miljoenen.
- Noem bij een grenswaarde niet alleen de waarde op één moment, maar wat er op den duur gebeurt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De bitcoin is een digitale munteenheid die alleen online bestaat. Hij bestaat sinds 1 januari 2009 en kan worden gebruikt om te betalen in webwinkels of voor andere online diensten. Bitcoins worden niet, zoals normaal geld, door een centrale bank in omloop gebracht. In plaats daarvan zijn alle bitcoins die in omloop zijn, gecreëerd door computers mee te laten werken aan oplossingen van geselecteerde wiskundige problemen. Dat werkt als volgt: Iedereen kan op zijn of haar computer speciale software laten draaien die meewerkt aan het oplossen van zo'n wiskundig probleem. De eigenaar van de computer die de oplossing voor een probleem vindt, krijgt daarvoor 25 (nieuw gecreëerde) bitcoins als beloning. Omdat er in 2014 iedere 10 minuten zo'n probleem werd opgelost, werden er op deze manier iedere 10 minuten 25 bitcoins in omloop gebracht. Op 1 januari 2014 waren er (ongeveer) 12,2 miljoen bitcoins in omloop.
In werkelijkheid blijft de snelheid waarmee bitcoins in omloop worden gebracht niet gelijk aan 25 bitcoins per 10 minuten. Deze snelheid neemt namelijk af. Gedurende de eerste vier jaar, van 1 januari 2009 tot 1 januari 2013, was de beloning per oplossing nog 50 bitcoins. De beloning voor het vinden van een oplossing wordt elke vier jaar gehalveerd: van 1 januari 2013 tot 1 januari 2017 is de beloning per oplossing 25 bitcoins, voor de vier jaar erna 12,5 bitcoins per oplossing enzovoorts.
Het totale aantal bitcoins dat in omloop gebracht kan worden, is begrensd. Dat is een gevolg van (onder andere) het feit dat de beloning per oplossing steeds gehalveerd wordt. Het totale aantal bitcoins dat in omloop is, kan worden benaderd met de formule: 0,25 · t C = 21 − 21 · 0,5 Hierin is C het totale aantal bitcoins in miljoenen en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2009.
Bepaal met behulp van een redenering aan de hand van de formule de grenswaarde van het totale aantal bitcoins dat in omloop is.