Vraag 13Wetmatige beweging

Ruim 50 jaar geleden maakte de kunstenaar figuur 1 Peter Struycken het werk ‘Wetmatige beweging’. Dit kunstwerk is opgebouwd uit 625 zwarte vormen: vierkanten en andere rechthoeken, die met een bepaalde regelmaat verdeeld zijn over een wit vlak. Zie figuur 1. Elk van de 625 zwarte vormen is gemaakt op basis van een 3×3-rooster van 9 vierkanten. Hierbij gelden de volgende voorwaarden: − het middelste vierkant in zo’n 3×3-rooster is altijd zwart; − een vorm bestaat uit 1, 2, 3, 4, 6 of 9 zwarte vierkanten; − een vorm is een rechthoek (en kan dus ook een vierkant zijn). Zie figuur 2 voor vier voorbeelden. figuur 2 De twee vierkante vormen in figuur 2 worden als verschillende vormen opgevat, omdat ze op verschillende plaatsen in het 3×3-rooster staan.

In deze opgave gaan we ervan uit dat de hokjes in het 3×3-rooster allemaal 1 cm bij 1 cm zijn. Om de totale oppervlakte te berekenen van de 625 gebruikte zwarte vormen, verdelen we het werk in 9 delen. Zie de uitwerkbijlage. In elk deel komt slechts één type vorm voor. − Het middelste deel bestaat uit één vorm met oppervlakte 4 cm 2 . − Er zijn 4 delen die elk uit 12 dezelfde vormen bestaan. − Er zijn 4 driehoekige delen met elk evenveel vormen.

Bereken de totale oppervlakte in cm 2 van de 625 gebruikte zwarte vormen door uitsluitend gebruik te maken van bovenstaande gegevens en de figuur op de uitwerkbijlage.