Vraag 16Bloeddruk
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag laat de verpleegkundige de druk dalen, dus begin je met de formule van de bloeddrukmeter als functie van de tijd.
- Die formule zet je naast de formule van de patiënt, zodat je twee grafieken hebt die je met elkaar kunt vergelijken.
- Zoek de tijdstippen waarop de twee grafieken elkaar snijden, en kijk wat de vroegste en de laatste snede is.
- Reken de druk bij die tijdstippen uit en reken het antwoord af op gehele getallen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Reken niet met het maximum en minimum van de sinusfunctie, want de bovendruk en onderdruk volgen hier uit de snijpunten van de twee grafieken.
- Laat je oplossing van de vergelijking zien, want alleen een eindantwoord levert niet alle punten op.
- Let op dat je bij het aflezen van een snijpunt niet afrondt voordat je de druk hebt uitgerekend.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Voor een winkelier zijn zowel aan het bestellen van producten als aan het in voorraad houden van producten kosten verbonden. Daarom doen economen onderzoek naar een juiste balans tussen het aantal bestellingen per jaar en het aantal producten per bestelling. Veronderstel dat een winkelier jaarlijks 100 stuks van een bepaald product verkoopt. Hij wil dat er per jaar in totaal 100 exemplaren besteld worden in n even grote bestellingen, bijvoorbeeld 4 bestellingen van elk 25 stuks.
Bij een veel gebruikt algemeen model nemen economen aan dat de winkelier voor elke bestelling en voor elk in voorraad gehouden product een vast bedrag rekent. De formule bij dit model is: A · B K = + 1 ·· n V (1) 2 n Hierin is: − K de totale jaarlijkse kosten in euro’s; − A het aantal producten dat jaarlijks besteld wordt; − B de bestelkosten per bestelling in euro’s; − n het aantal producten per bestelling; − V de voorraadkosten per product per jaar in euro’s. Voor een bepaald product hanteert een winkelier € 8,- bestelkosten per bestelling. De voorraadkosten zijn € 0,60 per product per jaar. Per jaar verkoopt de winkelier 1000 stuks van dit product en hij wil dus ook dat er 1000 producten per jaar besteld worden. De winkelier wil dat de totale jaarlijkse kosten maximaal € 110,- zijn.
In het vervolg van deze opgave gaan we uit van het algemene model waarbij we geen rekening meer houden met het feit dat n eigenlijk een geheel getal moet zijn. Dat n positief moet zijn, blijft wel een eis. De optimale bestelgrootte is het aantal producten per bestelling waarbij de totale jaarlijkse kosten minimaal zijn. In formule (1) zijn A , B en V getallen die bij een bepaald product bekend zijn. Daarom kan de optimale bestelgrootte worden berekend door de d K vergelijking = 0 op te lossen. d n Hieruit volgt de zogeheten formule van Camp: 2 · A · B n = (2) V Met deze formule van Camp kun je de optimale bestelgrootte direct berekenen als je A , B en V weet. d K
Door formule (2) en formule (1) te combineren, kan een uitdrukking gevonden worden voor de minimale kosten. Er blijkt dat deze minimale kosten evenredig zijn met de wortel uit A · B · V . Er geldt dus: K = c · A · B · V (3) min Hierin is c de evenredigheidsconstante. De waarde van c kan onder andere berekend worden door de waarden A = 1000 , B = 8 en V = 0,60 (zie eerder in deze opgave) te gebruiken. Die waarden moeten dan zowel in formule (3) als in formule (2) ingevuld worden. Daarna kan met deze resultaten en gebruikmakend van formule (1) de waarde van c berekend worden.
Bloeddruk Het hart pompt bloed door het menselijk lichaam. Als het hart samentrekt, wordt bloed in de bloedvaten gepompt, met als gevolg dat deze onder druk komen te staan. Als het hart zich weer ontspant, neemt de druk in de bloedvaten weer af. Dit proces herhaalt zich voortdurend en het aantal keren per minuut dat dit gebeurt, noemen we de hartslag . Tijdens dit proces neemt de druk in de bloedvaten dus steeds toe en weer af. De hoogste druk wordt de bovendruk genoemd en de laagste druk noemt men de onderdruk . Van een bepaalde persoon is in figuur 1 de bloeddruk uitgezet tegen de tijd. figuur 1
Als model van de bloeddruk wordt vaak een sinusoïde van de vorm P = a + b sin( c · t ) gebruikt. Hierin is P de bloeddruk, t de tijd in seconden en zijn a , b en c constanten. Deze constanten zijn afhankelijk van de hartslag en worden zo gekozen dat maximum en minimum van de sinusoïde overeenkomen met bovendruk en onderdruk. Een tweede persoon heeft een hartslag van 66 slagen per minuut. Zijn bovendruk is 124 en zijn onderdruk is 82.
De eenheid van bloeddruk is ‘millimeter kwikdruk’, afgekort mmHg. Een modernere maat voor bloeddruk is kilopascal (kPa). Het is vrij eenvoudig om mmHg om te rekenen naar kPa. Daarvoor gebruiken we dat het verband tussen kPa en mmHg recht evenredig is en dat de gemiddelde luchtdruk op aarde gelijk is aan 760 mmHg, maar ook gelijk is aan 101,325 kPa.
Bloeddruk meten wordt meestal gedaan met de methode van Riva-Rocci, genoemd naar de Italiaanse uitvinder ervan. Die werkt als volgt: met een opblaasbare band om de bovenarm wordt de polsslagader afgekneld, zodat er geen bloed meer doorheen stroomt. Daarna laat men langzaam de lucht uit de band lopen, totdat er voor het eerst weer een bloedstroming waarneembaar is. De bijbehorende druk is de bovendruk. Daarna laat men de band nog verder leeglopen, totdat de bloedstroming niet meer waarneembaar is. De druk die daarbij hoort is de onderdruk. In figuur 2 staat een schets die bij deze methode past. figuur 2 In figuur 2 gaat de lijn van de bloeddrukmeter precies door twee toppen van de bloeddruk. In werkelijkheid is dit meestal niet zo, omdat het verloop van deze lijn afhangt van hoe ver de band opgeblazen wordt en hoe snel deze leegloopt. Daarom is een dergelijke bloeddrukmeting nooit helemaal nauwkeurig. Boven- en onderdruk (of eigenlijk benaderingen daarvan) worden gevonden door te bepalen waar de twee grafieken elkaar voor het eerst en voor het laatst snijden. Van een patiënt kan de bloeddruk benaderd worden met de formule: P = 110 + 23sin(2 π t ) (met P in mmHg en t in seconden) Bij een bloeddrukmeting volgens de methode van Riva-Rocci pompt een verpleegkundige een bloeddrukmeter op tot een waarde van 170 mmHg. Daarna laat hij, vanaf t = 0 , de druk gelijkmatig afnemen met 10 mmHg per seconde.
Bereken welke bovendruk en onderdruk de verpleegkundige rapporteert. Geef je antwoord in gehele getallen.