Vraag 20Hypotheek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met de restschuld na tien jaar, die in de tekst staat.
- Daarna hoort de aflossing van 50 000 euro bij de restschuld, en dat bedrag blijft nog open staan.
- Gebruik vervolgens een formule voor een lening met een vaste maandbetaling, met de nieuwe looptijd en rente.
- Laat in je berekening zien welke getallen je invult, zodat je redenering duidelijk is.
Hier verliezen leerlingen punten
- Rond de restschuld niet tussentijds af, want dan wijkt je uitkomst af van het gevraagde bedrag.
- Reken de looptijd van twintig jaar om naar maanden, want de rente staat per maand.
- Schrijf de tussenstappen op, want zonder die stappen krijg je geen punten voor de berekening.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2015 koopt Casper een nieuwe woning. Om die te kunnen betalen, sluit hij bij een bank een hypotheek af . Hij spreekt met de bank een periode af waarin hij de lening terugbetaalt, de looptijd van de hypotheek. Hierbij is het maandelijks te betalen bedrag gedurende de looptijd iedere maand hetzelfde. Dit bedrag bestaat voor een deel uit rente en voor een deel uit aflossing; deze aflossing is een terugbetaling van een gedeelte van het geleende bedrag. De hoogte van de maandelijkse betaling wordt zó gekozen dat aan het eind van de looptijd de hypotheek precies is afgelost en alle rente is betaald. De hypotheek van Casper is € 250 000. Bij zijn hypotheek is de rente gedurende de gehele looptijd van 30 jaar hetzelfde, namelijk 4,3% rente per jaar over het nog terug te betalen deel van het geleende bedrag. Voor de restschuld van Casper kan de volgende recursieve formule worden opgesteld: R = 1,0035 · R − B met R = 250000 n n − 1 0 In deze formule is R de restschuld (in euro’s) na n maanden en B het n bedrag (in euro’s) dat hij per maand betaalt. De maandelijkse groeifactor is in deze formule afgerond op 4 decimalen tot 1,0035.
Voor de hypotheek van Casper geldt B = 1225,10 . Volgens zijn hypotheekadviseur is het zo dat hij na 10 jaar meer dan 20% van zijn hypotheek heeft afgelost.
Het bedrag dat Casper per maand betaalt, bestaat voor een deel uit rente ( I ) en voor een deel uit aflossing ( F ). Er geldt dus: B = I + F . Aan het begin van de looptijd bestaat dit bedrag voor het grootste deel uit rente en slechts voor een klein deel uit aflossing, maar naarmate er meer afgelost wordt, neemt het rentedeel af en de aflossing toe. Voor de hypotheek van Casper is met B =1225,10 het verloop van I en F weergegeven in de figuur. Voor Casper kan de figuur aflossing van zijn € 1.400,00 hypotheek benaderd bedrag (in €) worden met de € 1.200,00 formule 0,0035 n € 1.000,00 F = 345,24e met n in maanden. € 800,00
In deze formule is L de hoogte van de lening, r het rentepercentage per maand en n de (resterende) looptijd van de lening in maanden . 1) Na 10 jaar bedraagt de restschuld van Casper nog € 198 396. Hij heeft op dat moment de mogelijkheid € 50 000 van zijn hypotheek af te lossen. Het nadeel is wel dat hij dan voor de resterende looptijd van 20 jaar een nieuwe lening moet afsluiten met 0,375% rente per maand .
noot 1 Dit bedrag is ontstaan door te rekenen met de formule van R zonder tussentijds af te n ronden. Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Toon aan dat het bedrag dat hij per maand moet betalen, gelijk wordt aan € 938,83 als hij € 50 000 van zijn hypotheek aflost.