Vraag 19Hypotheek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2015 koopt Casper een nieuwe woning. Om die te kunnen betalen, sluit hij bij een bank een hypotheek af . Hij spreekt met de bank een periode af waarin hij de lening terugbetaalt, de looptijd van de hypotheek. Hierbij is het maandelijks te betalen bedrag gedurende de looptijd iedere maand hetzelfde. Dit bedrag bestaat voor een deel uit rente en voor een deel uit aflossing; deze aflossing is een terugbetaling van een gedeelte van het geleende bedrag. De hoogte van de maandelijkse betaling wordt zó gekozen dat aan het eind van de looptijd de hypotheek precies is afgelost en alle rente is betaald. De hypotheek van Casper is € 250 000. Bij zijn hypotheek is de rente gedurende de gehele looptijd van 30 jaar hetzelfde, namelijk 4,3% rente per jaar over het nog terug te betalen deel van het geleende bedrag. Voor de restschuld van Casper kan de volgende recursieve formule worden opgesteld: R = 1,0035 · R − B met R = 250000 n n − 1 0 In deze formule is R de restschuld (in euro’s) na n maanden en B het n bedrag (in euro’s) dat hij per maand betaalt. De maandelijkse groeifactor is in deze formule afgerond op 4 decimalen tot 1,0035.
Voor de hypotheek van Casper geldt B = 1225,10 . Volgens zijn hypotheekadviseur is het zo dat hij na 10 jaar meer dan 20% van zijn hypotheek heeft afgelost.
Het bedrag dat Casper per maand betaalt, bestaat voor een deel uit rente ( I ) en voor een deel uit aflossing ( F ). Er geldt dus: B = I + F . Aan het begin van de looptijd bestaat dit bedrag voor het grootste deel uit rente en slechts voor een klein deel uit aflossing, maar naarmate er meer afgelost wordt, neemt het rentedeel af en de aflossing toe. Voor de hypotheek van Casper is met B =1225,10 het verloop van I en F weergegeven in de figuur. Voor Casper kan de figuur aflossing van zijn € 1.400,00 hypotheek benaderd bedrag (in €) worden met de € 1.200,00 formule 0,0035 n € 1.000,00 F = 345,24e met n in maanden. € 800,00
noot 1 Dit bedrag is ontstaan door te rekenen met de formule van R zonder tussentijds af te n ronden. Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Bereken na hoeveel € 600,00 maanden Casper voor het eerst meer € 400,00 aflossing dan rente betaalt. € 200,00 € 0,00 1 51 101 151 201 251 301 351 In het algemeen geldt looptijd (in maanden) voor het berekenen van het maandelijks te Legenda: rente (I) betalen bedrag B de aflossing (F) volgende formule: 0,01 r B = L · − n 1 − (1 + 0,01 r )