Vraag 9Touwtjespringen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke hoogte het touw in zijn hoogste stand heeft, en hoe die hoogte zich verhoudt tot de stippellijn.
- Bedenk welke hoogte het touw moet hebben boven Milan, zodat hij er net onder kan rennen.
- Zoek met de formule van de doorgetrokken lijn de plek waar het touw precies zo hoog is als Milan lang is.
- Reken de gevonden afstand om naar de afstand tot de draaier, want de draaiers staan ongeveer 5,5 meter uit elkaar.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet om in je antwoord de eenheid meter of centimeter te zetten, want het antwoord moet in hele centimeters.
- Laat je berekening zien, want zonder tussenstappen kun je bij een antwoord met een fout niet alsnog punten krijgen.
- Let op of de gevraagde afstand tot de draaier gaat of tot het midden, want die twee verschillen en je kunt de verkeerde kiezen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op veel schoolpleinen van basisscholen zie je groepen kinderen touwtjespringen. Twee kinderen draaien een lang touw rond, terwijl andere kinderen één voor één al springend het draaiende touw binnengaan en weer uitgaan. In de figuur is een model van het springtouw in een assenstelsel getekend. De doorgetrokken lijn is het springtouw in de laagste stand en de stippellijn is het springtouw in de hoogste stand. Het springtouw wordt door de draaiers vastgehouden in de punten A en B . Het springtouw raakt de grond precies midden tussen de draaiers in. We gaan er in dit model van uit dat het springtouw symmetrisch om de as AB heen draait. figuur H 2 1 A B O x -3 -2 -1 1 2 3 -1 De formule die hoort bij de doorgetrokken lijn in de figuur is: − 0,31 x 0,31 x H ( x ) = e + e − 2 Hierin is H ( x ) de hoogte (in meters) van het springtouw en x de ‘afstand’ 1) (in meters) gemeten vanaf het punt waar het springtouw de grond raakt. In dit model verwaarlozen we de dikte van het springtouw. Het model is symmetrisch ten opzichte van de H -as en de maximale hoogte van de stippellijn in de figuur is 1,54 meter. Uit de gegevens volgt dat de draaiers ongeveer 5,5 meter van elkaar staan.
noot 1 Als x negatief is, betekent dit dat het bijbehorende punt op de doorgetrokken lijn ergens tussen A en het laagste punt van de doorgetrokken lijn ligt. Zie de figuur. Bij een bepaald onderdeel van het spel moeten de kinderen rechtop onder het springtouw door rennen, zonder daarbij het touw te raken. Dat moeten ze zo dicht mogelijk bij een van de draaiers doen. Het is natuurlijk het handigst om het zo te doen dat je onder het touw door rent als het in de hoogste stand is. Milan is 1,39 meter lang.
Onderzoek op welke afstand van de draaiers Milan minimaal moet rennen om het touw niet tegen zijn hoofd te krijgen. Geef je antwoord in hele centimeters.