Vraag 10Touwtjespringen
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag tel je groepjes, en de volgorde van de kinderen binnen een groepje telt niet mee.
- Eerst bepaal je op hoeveel manieren je de twee draaiers uit de tien kinderen kiest.
- Daarna kijk je hoeveel manieren er zijn om de overige acht kinderen over twee teams te verdelen.
- Tot slot bedenk je of de twee teams van elkaar te onderscheiden zijn.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het kiezen van de draaiers telt de volgorde niet, dus gebruik de juiste telregel voor groepjes.
- Zonder tussenstappen krijg je geen punten, dus laat zien welke berekening je maakt.
- Let op of de twee teams een naam of vaste plek hebben voordat je je eindantwoord opschrijft.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Op veel schoolpleinen van basisscholen zie je groepen kinderen touwtjespringen. Twee kinderen draaien een lang touw rond, terwijl andere kinderen één voor één al springend het draaiende touw binnengaan en weer uitgaan. In de figuur is een model van het springtouw in een assenstelsel getekend. De doorgetrokken lijn is het springtouw in de laagste stand en de stippellijn is het springtouw in de hoogste stand. Het springtouw wordt door de draaiers vastgehouden in de punten A en B . Het springtouw raakt de grond precies midden tussen de draaiers in. We gaan er in dit model van uit dat het springtouw symmetrisch om de as AB heen draait. figuur H 2 1 A B O x -3 -2 -1 1 2 3 -1 De formule die hoort bij de doorgetrokken lijn in de figuur is: − 0,31 x 0,31 x H ( x ) = e + e − 2 Hierin is H ( x ) de hoogte (in meters) van het springtouw en x de ‘afstand’ 1) (in meters) gemeten vanaf het punt waar het springtouw de grond raakt. In dit model verwaarlozen we de dikte van het springtouw. Het model is symmetrisch ten opzichte van de H -as en de maximale hoogte van de stippellijn in de figuur is 1,54 meter. Uit de gegevens volgt dat de draaiers ongeveer 5,5 meter van elkaar staan.
noot 1 Als x negatief is, betekent dit dat het bijbehorende punt op de doorgetrokken lijn ergens tussen A en het laagste punt van de doorgetrokken lijn ligt. Zie de figuur. Bij een bepaald onderdeel van het spel moeten de kinderen rechtop onder het springtouw door rennen, zonder daarbij het touw te raken. Dat moeten ze zo dicht mogelijk bij een van de draaiers doen. Het is natuurlijk het handigst om het zo te doen dat je onder het touw door rent als het in de hoogste stand is. Milan is 1,39 meter lang.
Bij het touwtjespringen kunnen verschillende spelletjes gespeeld worden. Een groep van tien kinderen speelt zo’n spel. Bij dit spel wordt deze groep als volgt verdeeld: − twee kinderen draaien met het touw, de zogenaamde draaiers; − de overige acht kinderen worden in twee gelijke teams verdeeld.
Bereken hoeveel verschillende verdelingen er op deze manier mogelijk zijn.