Vraag 16Vlinders in Nederland
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag gebruik je de formule uit de tekst, waarin t het aantal jaren na 1992 is.
- Vertaal de grens van 2% naar de waarde die P dan moet hebben.
- Met de logaritme in de formule kun je de waarde van t berekenen.
- Daarna reken je uit welk jaar bij die t hoort en kies je het eerste hele jaar dat aan de voorwaarde voldoet.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een jaartal zonder uitwerking levert niet alle punten op, dus schrijf je berekening volledig op.
- Rond t niet te vroeg af, want dan kan het eerste jaar van de voorwaarde verschuiven.
- Het jaartal volgt uit 1992 plus t, en niet uit t alleen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Vlinderstichting in Nederland houdt jaarlijks vlindertellingen. Het totaal aantal vlinders is in de periode 1992–2017 met 40% afgenomen. Hierbij vermoedt men een exponentiële trend.
De heivlinder is een van de vlindersoorten heivlinder waarvan het aantal sterk is gedaald. Zie figuur 1. figuur 1 heivlinders In figuur 1 is op de verticale as een logaritmische schaalverdeling gebruikt. Op deze as is niet het aantal heivlinders maar de populatie-index weergegeven. Deze index geeft het percentage heivlinders aan ten opzichte van het totaal aantal heivlinders in 1992. De populatie-index van het jaar 1992 is dus 100. In 1995 is de populatie-index weer (ongeveer) 100. Met andere woorden: in 1995 waren er (ongeveer) evenveel heivlinders als in 1992. Nadat het aantal heivlinders vanaf 2003 stabiel leek en zich in de periode 2011–2013 zelfs wat leek te herstellen, was 2017 weer een rampjaar voor de heivlinder.
In figuur 2 zie je dezelfde grafiek als in figuur 1 maar nu is een trendlijn toegevoegd. figuur 2 heivlinders met trendlijn De trendlijn in figuur 2 hoort bij een exponentieel model voor de afname van de populatie-index. De trendlijn kan worden beschreven met de volgende formule: log( P ) =− 0,026 t + 1,8 Hierin is P de populatie-index en is t het aantal jaren na 1992. Als de trend zich op dezelfde manier blijft doorzetten, zal het aantal getelde heivlinders in een gegeven jaar minder dan 2% zijn van het aantal getelde heivlinders in 1992.
Bereken in welk jaar dat volgens de gegeven formule voor het eerst het geval zal zijn.