Vraag 17Vlinders in Nederland
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bedenk wat een logaritme betekent en wat er gebeurt als je beide kanten als macht schrijft.
- Haal de logaritme op beide kanten weg, zodat de P alleen overblijft.
- Splits de macht op in twee delen met de rekenregels voor machten.
- Schrijf het deel met t in de vorm g tot de macht t, en lees b en g af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat het minteken bij de t-term ook in de macht terechtkomt.
- Rond tussenuitkomsten niet af, want dan klopt het derde decimaal van g vaak niet meer.
- Schrijf de herleiding stap voor stap op, anders krijg je geen punten voor de tussenstappen.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
De Vlinderstichting in Nederland houdt jaarlijks vlindertellingen. Het totaal aantal vlinders is in de periode 1992–2017 met 40% afgenomen. Hierbij vermoedt men een exponentiële trend.
De heivlinder is een van de vlindersoorten heivlinder waarvan het aantal sterk is gedaald. Zie figuur 1. figuur 1 heivlinders In figuur 1 is op de verticale as een logaritmische schaalverdeling gebruikt. Op deze as is niet het aantal heivlinders maar de populatie-index weergegeven. Deze index geeft het percentage heivlinders aan ten opzichte van het totaal aantal heivlinders in 1992. De populatie-index van het jaar 1992 is dus 100. In 1995 is de populatie-index weer (ongeveer) 100. Met andere woorden: in 1995 waren er (ongeveer) evenveel heivlinders als in 1992. Nadat het aantal heivlinders vanaf 2003 stabiel leek en zich in de periode 2011–2013 zelfs wat leek te herstellen, was 2017 weer een rampjaar voor de heivlinder.
In figuur 2 zie je dezelfde grafiek als in figuur 1 maar nu is een trendlijn toegevoegd. figuur 2 heivlinders met trendlijn De trendlijn in figuur 2 hoort bij een exponentieel model voor de afname van de populatie-index. De trendlijn kan worden beschreven met de volgende formule: log( P ) =− 0,026 t + 1,8 Hierin is P de populatie-index en is t het aantal jaren na 1992. Als de trend zich op dezelfde manier blijft doorzetten, zal het aantal getelde heivlinders in een gegeven jaar minder dan 2% zijn van het aantal getelde heivlinders in 1992.
De formule log( P ) =− 0,026 t + 1,8 kan worden herleid tot een formule van de vorm P = b · g t waarmee de populatie-index in een bepaald jaar in één keer kan worden berekend.
Geef deze herleiding. Geef b in gehelen en g in drie decimalen.