Vraag 4Duiken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag ga je met de afgeleide kijken hoe de maximale duiktijd verandert als de diepte groter wordt.
- Schrijf T eerst als breuk, want dan kun je de quotiëntregel gebruiken om T' te bepalen.
- Vereenvoudig T' zo ver mogelijk, zodat je het teken ervan goed ziet.
- Met het teken van T' en de schets van de grafiek beredeneer je of de daling steiler of vlakker wordt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de afgeleide volledig uit met de quotiëntregel, want een schatting of een losse stap levert geen punten op.
- Laat ook de schets van de grafiek van T' zien, want alleen het eindresultaat levert niet alle punten op.
- Geef bij de conclusie niet alleen dat de tijd daalt, maar leg ook uit of die daling steeds sneller of steeds langzamer gaat.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Karima volgt een duikcursus voor beginners. In het theorieboekje wordt uitgelegd dat er onder water een grotere druk heerst dan boven water. Aan de oppervlakte is de druk 1 bar. Omdat een duiker op grotere diepte lucht inademt onder een hogere druk verbruikt hij zijn luchtvoorraad sneller en is de maximale duiktijd korter. Door het gewicht van het water neemt de druk onder water lineair toe met de diepte: zie de onderstaande tabel. tabel diepte druk 0 m 1 bar 10 m 2 bar 20 m 3 bar 30 m 4 bar 40 m 5 bar Een duiker neemt samengeperste lucht mee in een duikfles om onder water te kunnen ademen. Het is van levensbelang om een duik goed te plannen, zodat de duiker nooit zonder lucht komt te zitten. De maximale duiktijd op grond van de beschikbare luchtvoorraad kan volgens het theorieboekje van Karima berekend worden met de volgende formule 1) : V ( b − e ) T = q · p Hierin is T de maximale duiktijd op een vaste diepte in minuten, V de inhoud van de duikfles in liters, zijn b en e de druk in de fles in bar aan het begin respectievelijk aan het eind van de duik, is q het luchtverbruik van de duiker in liter/minuut en p de druk op de duikdiepte. Karima is van plan een duik op een diepte van 10 meter uit te voeren. Ze heeft een duikfles met een inhoud van 14 liter die gevuld is met lucht met een druk van 200 bar. Karima weet in eerste instantie haar luchtverbruik niet en maakt gebruik van het gegeven dat het luchtverbruik van een met haar vergelijkbare duiker 18 liter/minuut is. Aan het einde van de duik wil ze als reserve nog minstens 50 bar druk in haar fles hebben.
noot 1 Er zijn ook formules waarbij rekening gehouden wordt met de tijdsduur van de duik en de druk tijdens het dalen en stijgen, maar in deze opgave laten we dat buiten beschouwing. In bovenstaande berekening is voor het luchtverbruik van Karima een waarde van een met haar vergelijkbare duiker gebruikt. Voor een nauwkeuriger berekening wil zij haar individuele luchtverbruik berekenen op basis van gegevens van een vorige duik. Eerder heeft Karima een duik gemaakt met een duikdiepte van 15 meter. Ze begon met een volle duikfles van 14 liter met 200 bar druk. Aan het einde van haar duik, na 49 minuten, had ze nog 63 bar druk in haar duikfles.
Om sneller de maximale duiktijd te berekenen, is het handig om in plaats van de druk p op de duikdiepte direct de duikdiepte d in meter in de formule in te kunnen vullen. Hiervoor moet de formule aangepast worden.
Voor een situatie met een fles van 10 liter met een begindruk van 180 bar, een einddruk van 60 bar en een luchtverbruik van een duiker van 25 liter/minuut geldt voor de maximale duiktijd de volgende formule: 1200 T = 2,5 d + 25 Deze functie is dalend.
Onderzoek met behulp van de afgeleide van T of de maximaal toegestane duiktijd in deze situatie toenemend of afnemend daalt bij grotere duikdiepte.