Vraag 11Daglengte
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag heb je twee modellen nodig, een voor de zonsondergang en een voor de zonsopkomst.
- Trek het model van de zonsopkomst af van dat van de zonsondergang, dan krijg je de daglengte als functie van t.
- Reken de datum van de lente om naar het dagnummer t, zoals de uitleg bij de tekst laat zien.
- Bereken de daglengte op die dag en op de dag erna, en kijk naar het verschil tussen die twee.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op dat je het verschil eerst in uren berekent en pas daarna omzet naar minuten.
- Een antwoord in uren is niet compleet, want de vraag vraagt naar minuten per dag.
- Tel bij het dagnummer t de 1 januari mee als t = 0, anders schuif je één dag op.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gedurende het hele jaar veranderen het tijdstip van zonsopkomst en het tijdstip van zonsondergang van dag tot dag. In de figuur zie je periodieke grafieken van de tijdstippen van de zonsopkomst en de zonsondergang in De Bilt voor een jaar met 365 dagen. In de figuur is geen rekening gehouden met de zomertijd. figuur Het meest vroege tijdstip waarop de zon onder gaat is op 12 december om 16:30 uur. Het meest late tijdstip dat de zon onder gaat is in de zomer om 21:00 uur. Met behulp van deze gegevens kan voor het tijdstip van de zonsondergang een model opgesteld worden van de vorm T = a + b · sin( c ( t − d )) onder Hierin is T het tijdstip van de zonsondergang in uren en t de tijd in onder gehele dagen met t = 0 op 1 januari. Bijvoorbeeld bij 12 december hoort t = 345 . Dit geeft T = 16,5 dus de zon gaat dan onder om 16:30 uur. onder Na afronding van c en d geldt: T = 18,75 + 2,25sin(0,0172( t − 71)) . onder
Het model voor het tijdstip van de zonsopkomst is: T = 6,58 + 2,25sin(0,0172( t − 272)) op Hierin is T het tijdstip van de zonsopkomst in uren en t de tijd in gehele op dagen met t = 0 op 1 januari.
Het meest vroege tijdstip van zonsopkomst valt later in het jaar dan het meest late tijdstip van de zonsondergang.
Doordat het tijdstip van zonsopkomst en het tijdstip van zonsondergang gedurende het hele jaar veranderen, verandert gedurende het jaar ook de daglengte , dat is de tijd tussen zonsopkomst en zonsondergang. Op 21 maart begint op het noordelijk halfrond de lente. De daglengte neemt dan het meest toe.
Bereken met hoeveel minuten per dag de daglengte in De Bilt toeneemt als de lente begint. Geef je antwoord in één decimaal.