Vraag 14Minder werken

In 2020 publiceerde de onderzoeker Charlie Giattino de resultaten van een onderzoek naar de welvaart in een land. Welvaart is een maat voor hoe goed mensen het financieel hebben en wordt (vaak) uitgedrukt in dollars. Volgens zijn onderzoek was de verdubbelingstijd van de welvaart in Duitsland in de

Giattino deed ook onderzoek naar het verband tussen de welvaart in een land en het aantal uren dat een werknemer in dat land gemiddeld per jaar werkt. Voor Duitsland wordt dit verband gegeven door de formule: U =− 529,4ln( W ) + 6983 (formule 2) D D Hierin is U het aantal uren dat een werknemer in D

Iemand doet de volgende bewering: Als in Duitsland de welvaart toeneemt dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar sneller af bij een hogere welvaart dan bij een lagere welvaart.

Beredeneer aan de hand van een formule van de afgeleide van U , D zonder getallen in te vullen of een schets/tekening te maken, of deze bewering juist is.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?

Bij deze vraag heb je de afgeleide van U naar W nodig, dus begin met het opstellen daarvan.
Daarna kijk je wat het teken van die afgeleide zegt over stijgen of dalen van het aantal uren.
Tot slot onderzoek je hoe die afgeleide verandert als de welvaart W groter wordt.

Hier verliezen leerlingen punten

Zonder tussenstappen van de afgeleide krijg je geen punten, dus laat elke stap van het differentiëren zien.
Leg uit wat het teken van de afgeleide betekent, want alleen de uitkomst opschrijven levert te weinig op.
Eindig met een duidelijk oordeel over de bewering en geef daarbij een onderbouwing uit je afgeleide.

afgeleide van een functieafgeleide van de natuurlijke logaritmetekenverloop van de afgeleidetoenemen en afnemen van een functie

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

In 2020 publiceerde de onderzoeker Charlie Giattino de resultaten van een onderzoek naar de welvaart in een land. Welvaart is een maat voor hoe goed mensen het financieel hebben en wordt (vaak) uitgedrukt in dollars. Volgens zijn onderzoek was de verdubbelingstijd van de welvaart in Duitsland in de periode 1850-1940 gelijk aan 47 jaar. Verder volgde uit het onderzoek dat de welvaart in Duitsland vanaf 1950 bij benadering toeneemt volgens de formule: W = 6742e 0,0315 t (formule 1) D Hierin is W de welvaart in Duitsland in dollars en t de tijd in gehele jaren D met t = 0 het jaar 1950. De welvaart nam in de periode 1850-1940 langzamer toe dan dat hij sinds 1950 toeneemt.

Giattino deed ook onderzoek naar het verband tussen de welvaart in een land en het aantal uren dat een werknemer in dat land gemiddeld per jaar werkt. Voor Duitsland wordt dit verband gegeven door de formule: U =− 529,4ln( W ) + 6983 (formule 2) D D Hierin is U het aantal uren dat een werknemer in Duitsland gemiddeld D per jaar werkt en W de welvaart in Duitsland in dollars. Op basis van D formule 2 concludeerde Giattino dat naarmate de welvaart toeneemt, het aantal gewerkte uren afneemt. Als de welvaart in Duitsland met 50% toeneemt, dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar met een vast aantal af.

Iemand doet de volgende bewering: Als in Duitsland de welvaart toeneemt dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar sneller af bij een hogere welvaart dan bij een lagere welvaart.

Beredeneer aan de hand van een formule van de afgeleide van U , D zonder getallen in te vullen of een schets/tekening te maken, of deze bewering juist is.