Vraag 15Minder werken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag vul je formule 1 in formule 2 in.
- Welke logaritmeregels passen bij een product met een e-macht erin?
- Daarna werk je de haakjes uit en zet je de termen met t bij elkaar.
- Reken met tussenuitkomsten zonder af te ronden, en rond pas het eindresultaat af.
Hier verliezen leerlingen punten
- Bij het uitwerken van de haakjes raken leerlingen vaak het minteken voor 529,4 kwijt.
- Als je te vroeg afrondt, komen p en q niet meer goed uit.
- Schrijf de substitutie en de logaritmestappen op, ook als ze voor jou vanzelfsprekend lijken.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2020 publiceerde de onderzoeker Charlie Giattino de resultaten van een onderzoek naar de welvaart in een land. Welvaart is een maat voor hoe goed mensen het financieel hebben en wordt (vaak) uitgedrukt in dollars. Volgens zijn onderzoek was de verdubbelingstijd van de welvaart in Duitsland in de periode 1850-1940 gelijk aan 47 jaar. Verder volgde uit het onderzoek dat de welvaart in Duitsland vanaf 1950 bij benadering toeneemt volgens de formule: W = 6742e 0,0315 t (formule 1) D Hierin is W de welvaart in Duitsland in dollars en t de tijd in gehele jaren D met t = 0 het jaar 1950. De welvaart nam in de periode 1850-1940 langzamer toe dan dat hij sinds 1950 toeneemt.
Giattino deed ook onderzoek naar het verband tussen de welvaart in een land en het aantal uren dat een werknemer in dat land gemiddeld per jaar werkt. Voor Duitsland wordt dit verband gegeven door de formule: U =− 529,4ln( W ) + 6983 (formule 2) D D Hierin is U het aantal uren dat een werknemer in Duitsland gemiddeld D per jaar werkt en W de welvaart in Duitsland in dollars. Op basis van D formule 2 concludeerde Giattino dat naarmate de welvaart toeneemt, het aantal gewerkte uren afneemt. Als de welvaart in Duitsland met 50% toeneemt, dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar met een vast aantal af.
Iemand doet de volgende bewering: Als in Duitsland de welvaart toeneemt dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar sneller af bij een hogere welvaart dan bij een lagere welvaart.
Door formule 1 en formule 2 te combineren, kan een formule opgesteld worden die het verband benadert tussen het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar in Duitsland en het jaar. Deze formule is van de vorm U = pt + q . D
Stel deze formule op. Geef p in drie decimalen en q als een geheel getal.