Vraag 16Minder werken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met de gegevens van 1960 en 2000 bepaal je eerst welke tijd t bij beide jaren hoort.
- Daarna stel je met de formule van de exponentiële groei twee vergelijkingen op met de beginhoeveelheid en de groeifactor als onbekenden.
- Vervolgens los je dit stelsel op, waarbij je eerst de groeifactor over de hele periode uitrekent.
- Tot slot haal je de jaarlijkse groeifactor uit de groeifactor over de periode en rond je beide waarden af zoals gevraagd.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op het aantal decimalen dat gevraagd is, want de beginhoeveelheid en de groeifactor worden verschillend afgerond.
- Schrijf je tussenstappen op, want zonder berekening krijg je geen punten voor het eindantwoord.
- Gebruik de groeifactor over de hele periode niet als jaarlijkse groeifactor, maar bereken eerst de factor per jaar.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2020 publiceerde de onderzoeker Charlie Giattino de resultaten van een onderzoek naar de welvaart in een land. Welvaart is een maat voor hoe goed mensen het financieel hebben en wordt (vaak) uitgedrukt in dollars. Volgens zijn onderzoek was de verdubbelingstijd van de welvaart in Duitsland in de periode 1850-1940 gelijk aan 47 jaar. Verder volgde uit het onderzoek dat de welvaart in Duitsland vanaf 1950 bij benadering toeneemt volgens de formule: W = 6742e 0,0315 t (formule 1) D Hierin is W de welvaart in Duitsland in dollars en t de tijd in gehele jaren D met t = 0 het jaar 1950. De welvaart nam in de periode 1850-1940 langzamer toe dan dat hij sinds 1950 toeneemt.
Giattino deed ook onderzoek naar het verband tussen de welvaart in een land en het aantal uren dat een werknemer in dat land gemiddeld per jaar werkt. Voor Duitsland wordt dit verband gegeven door de formule: U =− 529,4ln( W ) + 6983 (formule 2) D D Hierin is U het aantal uren dat een werknemer in Duitsland gemiddeld D per jaar werkt en W de welvaart in Duitsland in dollars. Op basis van D formule 2 concludeerde Giattino dat naarmate de welvaart toeneemt, het aantal gewerkte uren afneemt. Als de welvaart in Duitsland met 50% toeneemt, dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar met een vast aantal af.
Iemand doet de volgende bewering: Als in Duitsland de welvaart toeneemt dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar sneller af bij een hogere welvaart dan bij een lagere welvaart.
Door formule 1 en formule 2 te combineren, kan een formule opgesteld worden die het verband benadert tussen het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar in Duitsland en het jaar. Deze formule is van de vorm U = pt + q . D
In Nederland groeit de welvaart bij benadering ook exponentieel sinds 1950. In 1960 was de welvaart in Nederland $ 11 529 en in 2000 was dat $ 34 497. Uit de gegevens volgt dat de welvaart in Nederland kan worden beschreven met de formule: W = 8766 · 1,028 t (formule 3) N Hierin is W de welvaart in Nederland in dollars en t de tijd in gehele N jaren met t = 0 het jaar 1950. In formule 3 is de beginhoeveelheid afgerond op helen tot 8766 en de jaarlijkse groeifactor is afgerond op drie decimalen tot 1,028.
Bereken de beginhoeveelheid in één decimaal en de jaarlijkse groeifactor in vier decimalen.