Vraag 17Minder werken
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Met de kettingregel vind je de afgeleide van een e-macht en van een groeiende macht.
- Bereken van beide welvaartsformules de afgeleide voor dezelfde waarden van t.
- Kijk vanaf welke gehele waarde van t de Duitse afgeleide groter wordt dan de Nederlandse.
- Reken die waarde van t om naar een kalenderjaar, want daar wordt om gevraagd.
Hier verliezen leerlingen punten
- Rond de afgeleiden niet te vroeg af, want bij waarden die dicht bij elkaar liggen maakt afronden het verschil.
- Vergeet bij het differentiëren niet de constante factor die uit de exponent komt, anders klopt de afgeleide niet.
- Geef niet alleen de waarde van t als antwoord, maar het jaar, want t telt vanaf 1950.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In 2020 publiceerde de onderzoeker Charlie Giattino de resultaten van een onderzoek naar de welvaart in een land. Welvaart is een maat voor hoe goed mensen het financieel hebben en wordt (vaak) uitgedrukt in dollars. Volgens zijn onderzoek was de verdubbelingstijd van de welvaart in Duitsland in de periode 1850-1940 gelijk aan 47 jaar. Verder volgde uit het onderzoek dat de welvaart in Duitsland vanaf 1950 bij benadering toeneemt volgens de formule: W = 6742e 0,0315 t (formule 1) D Hierin is W de welvaart in Duitsland in dollars en t de tijd in gehele jaren D met t = 0 het jaar 1950. De welvaart nam in de periode 1850-1940 langzamer toe dan dat hij sinds 1950 toeneemt.
Giattino deed ook onderzoek naar het verband tussen de welvaart in een land en het aantal uren dat een werknemer in dat land gemiddeld per jaar werkt. Voor Duitsland wordt dit verband gegeven door de formule: U =− 529,4ln( W ) + 6983 (formule 2) D D Hierin is U het aantal uren dat een werknemer in Duitsland gemiddeld D per jaar werkt en W de welvaart in Duitsland in dollars. Op basis van D formule 2 concludeerde Giattino dat naarmate de welvaart toeneemt, het aantal gewerkte uren afneemt. Als de welvaart in Duitsland met 50% toeneemt, dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar met een vast aantal af.
Iemand doet de volgende bewering: Als in Duitsland de welvaart toeneemt dan neemt het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar sneller af bij een hogere welvaart dan bij een lagere welvaart.
Door formule 1 en formule 2 te combineren, kan een formule opgesteld worden die het verband benadert tussen het gemiddeld aantal gewerkte uren per werknemer per jaar in Duitsland en het jaar. Deze formule is van de vorm U = pt + q . D
In Nederland groeit de welvaart bij benadering ook exponentieel sinds 1950. In 1960 was de welvaart in Nederland $ 11 529 en in 2000 was dat $ 34 497. Uit de gegevens volgt dat de welvaart in Nederland kan worden beschreven met de formule: W = 8766 · 1,028 t (formule 3) N Hierin is W de welvaart in Nederland in dollars en t de tijd in gehele N jaren met t = 0 het jaar 1950. In formule 3 is de beginhoeveelheid afgerond op helen tot 8766 en de jaarlijkse groeifactor is afgerond op drie decimalen tot 1,028.
In 1950 was de welvaart in Nederland groter dan in Duitsland. Bovendien nam de welvaart in Nederland toen sneller toe dan die in Duitsland. Decennia later haalde de welvaart in Duitsland die in Nederland in. Hieruit volgt dat vanaf een bepaald moment de welvaart in Duitsland sneller toenam dan die in Nederland. d W d W
Bereken met behulp van de afgeleiden D en N vanaf welk jaar dit d t d t het geval was.