Vraag 18Krattenbrug
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke twee lagen je met elkaar gaat vergelijken: een laag met een oneven nummer en de laag direct eronder.
- Schrijf de formule voor de oneven laag en die voor de laag direct eronder op, met n in beide.
- Trek de twee formules van elkaar af en werk de haakjes uit om de boel te vereenvoudigen.
- Kijk of de uitkomst nog van n afhangt, zodat je kunt zeggen dat het voor elke oneven laag geldt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let goed op welke formule bij een oneven laagnummer hoort en welke bij een even nummer.
- Schrijf alle tussenstappen op, want bij aantonen hoort een zichtbare berekening en niet alleen een eindantwoord.
- Sluit af met een zin die de conclusie over alle oneven lagen noemt, niet alleen een losse uitkomst.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Studenten van de Technische Universiteit Eindhoven hebben in 2016 een brug van kratten gebouwd. Zie de foto. Naast de foto zie je ook een afbeelding van een computeranimatie uit de ontwerpfase van de krattenbrug. foto afbeelding De krattenbrug bestaat uit twee even grote torens met daartussen een overspanning. Elke toren bestaat uit 29 lagen gestapelde kratten. De bovenste laag geven we nummer 1, de laag direct daaronder nummer 2, enzovoorts. Voor de bovenste 11 lagen geldt voor het aantal kratten per laag: A ( n ) = 3,5 n + 3,5 voor lagen met een oneven nummer A ( n ) = 3,5 n + 3 voor lagen met een even nummer Hierin is A ( n ) het aantal kratten en n het nummer van de laag. Elke laag (behalve de bovenste laag natuurlijk) met een oneven nummer heeft eenzelfde aantal kratten meer dan de direct daarboven gelegen laag met een even nummer.
Let op: de laatste vraag van dit examen staat op de volgende pagina.
Toon dit, zonder gebruik te maken van een getallenvoorbeeld, aan.