Vraag 7Wonen in New York

3 puntenFuncties, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Wonen in het centrum van een grote stad is in het algemeen duurder dan wonen buiten het centrum. In figuur 1 staan de huurprijzen per maand in 2016 van 1- en 3-kamerappartementen in New York, uitgezet tegen de reistijd met het openbaar vervoer tot 42nd Street, een van de belangrijkste straten in het

In figuur 2 op de uitwerkbijlage zijn aan figuur 1 twee trendlijnen toegevoegd. In het vervolg van deze opgave gaan we uit van deze trendlijnen en niet meer van de individuele datapunten. We bekijken een 1-kamerappartement met een reistijd van 15 minuten tot 42nd Street. Voor de huurprijs van dit ap

De formule die past bij de trendlijn van de 3-kamerappartementen is: − 0,571 H = 20 367 · r Hierin is H de huurprijs per maand van een 3-kamerappartement in dollars en r de reistijd tot 42nd Street in minuten.

Voor 1-kamerappartementen is de formule van de trendlijn: P = 5800 − 2572 · log( r ) Hierin is P de huurprijs per maand van een 1-kamerappartement in dollars en r de reistijd tot 42nd Street in minuten. Er zijn in New York bewoners van een 1-kamerappartement met een bepaalde reistijd tot 42nd Street

Onderzoek met behulp van de formule voor P hoelang de reistijd van deze bewoners maximaal is. Geef je antwoord in hele minuten.

Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.

Hoe pak je dit aan?

Bij deze vraag heb je de formule voor P nodig, niet de grafiek.
Reken de huurprijs uit voor twee opeenvolgende reistijden.
Daarna bepaal je hoeveel de huurprijs verandert bij één minuut extra reistijd.
Vergelijk dat verschil met het bedrag uit de opgave om de grens te vinden.

Hier verliezen leerlingen punten

Laat je tussenstappen zien, zoals de berekende huurprijzen en de verschillen, zodat je redenering duidelijk blijft.
Let op of de grens nog meetelt of juist niet meer, en of je de maximale of de minimale reistijd zoekt.
Controleer je invoer bij de logaritme op de rekenmachine, want een kleine fout verandert het verschil flink.

Logaritmische formule gebruikenVerandering per minuut berekenen uit een formuleRedeneren met een grens binnen een voorwaardeAntwoord in hele minuten geven

Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.

Hulp nodig?

De vraag als tekst

Wonen in het centrum van een grote stad is in het algemeen duurder dan wonen buiten het centrum. In figuur 1 staan de huurprijzen per maand in 2016 van 1- en 3-kamerappartementen in New York, uitgezet tegen de reistijd met het openbaar vervoer tot 42nd Street, een van de belangrijkste straten in het commerciële centrum. Figuur 1 staat ook vergroot op de uitwerkbijlage. figuur 1 Een punt in figuur 1 stelt niet de huurprijs van één appartement voor, maar de gemiddelde huurprijs van alle appartementen met dezelfde reistijd. Verhuurders van appartementen gebruiken soms de volgende vuistregel: Voor elke kamer meer in een appartement stijgt de huurprijs met ongeveer 25%. We bekijken appartementen met een reistijd van 25 minuten.

In figuur 2 op de uitwerkbijlage zijn aan figuur 1 twee trendlijnen toegevoegd. In het vervolg van deze opgave gaan we uit van deze trendlijnen en niet meer van de individuele datapunten. We bekijken een 1-kamerappartement met een reistijd van 15 minuten tot 42nd Street. Voor de huurprijs van dit appartement kun je ook een 3-kamerappartement huren. De reistijd tot 42nd Street vanaf dat 3-kamerappartement is wel langer dan de reistijd vanaf het 1-kamerappartement.

De formule die past bij de trendlijn van de 3-kamerappartementen is: − 0,571 H = 20 367 · r Hierin is H de huurprijs per maand van een 3-kamerappartement in dollars en r de reistijd tot 42nd Street in minuten.

Voor 1-kamerappartementen is de formule van de trendlijn: P = 5800 − 2572 · log( r ) Hierin is P de huurprijs per maand van een 1-kamerappartement in dollars en r de reistijd tot 42nd Street in minuten. Er zijn in New York bewoners van een 1-kamerappartement met een bepaalde reistijd tot 42nd Street die theoretisch minstens $ 75 huur zouden kunnen besparen door één minuut verder weg van 42nd Street in een ander 1-kamerappartement te gaan wonen. Ofwel, voor deze bewoners geldt: als de reistijd tot 42nd Street met één minuut toeneemt, dan daalt de huurprijs met minstens $ 75.

Onderzoek met behulp van de formule voor P hoelang de reistijd van deze bewoners maximaal is. Geef je antwoord in hele minuten.