Vraag 8Daglengte
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag lees je eerst de grootste en kleinste waarde van de zonsondergang af in de figuur en in de tekst.
- Daarna bepaal je de middenstand van de sinusgrafiek uit die twee waarden, en de amplitude als afstand tot die middenstand.
- Met de periode van één jaar in dagen reken je c uit, en let daarbij op de eenheid van de hoek.
- Tot slot bepaal je d uit het tijdstip waarop de grafiek zijn minimum bereikt, met t = 0 op 1 januari.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf bij elke berekening de formule en de invulling op, want alleen het eindantwoord levert vaak geen punten op.
- Let op de eenheid van de hoek: rekenmachines staan soms op graden, terwijl het model radialen vraagt.
- Rond pas af aan het eind en gebruik niet te vroeg afgeronde tussenuitkomsten, anders klopt de waarde van d niet meer.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Gedurende het hele jaar veranderen het tijdstip van zonsopkomst en het tijdstip van zonsondergang van dag tot dag. In de figuur zie je periodieke grafieken van de tijdstippen van de zonsopkomst en de zonsondergang in De Bilt voor een jaar met 365 dagen. In de figuur is geen rekening gehouden met de zomertijd. figuur Het meest vroege tijdstip waarop de zon onder gaat is op 12 december om 16:30 uur. Het meest late tijdstip dat de zon onder gaat is in de zomer om 21:00 uur. Met behulp van deze gegevens kan voor het tijdstip van de zonsondergang een model opgesteld worden van de vorm T = a + b · sin( c ( t − d )) onder Hierin is T het tijdstip van de zonsondergang in uren en t de tijd in onder gehele dagen met t = 0 op 1 januari. Bijvoorbeeld bij 12 december hoort t = 345 . Dit geeft T = 16,5 dus de zon gaat dan onder om 16:30 uur. onder Na afronding van c en d geldt: T = 18,75 + 2,25sin(0,0172( t − 71)) . onder
Laat zien hoe de waarden van a , b , c en d uit de gegevens volgen.