Vraag 16Batterijspanning
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Begin bij de formule die alleen z bevat, want daarmee werk je bij deze vraag.
- Bedenk welke afleidingsregels je nodig hebt voor een logaritme en voor een macht.
- Leid de formule stap voor stap af en houd de binnenfunctie apart in beeld.
- Werk de uitkomst zo uit dat je elke term kunt verantwoorden en vergelijk hem met de gegeven formule.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet de afgeleide van de binnenfunctie niet, want die hoort bij elke stap van je berekening.
- Let goed op de tekens bij het afleiden van een macht met een negatieve exponent.
- Rond niet te vroeg af en laat alle tussenstappen zien, anders mis je punten voor de herleiding.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In het dagelijks leven worden er veel batterijen gebruikt om apparaten te laten werken. Een batterij werkt door het verschil in spanning tussen de pluspool en de minpool. Dit spanningsverschil noemen we de totale spanning van de batterij. Deze totale spanning wordt lager als je de batterij enige tijd hebt gebruikt. Hierdoor gaat bijvoorbeeld een fietslamp met een batterij op een gegeven moment minder fel branden. Een van de eerste batterijen werd in 1836 uitgevonden door de Britse scheikundige Daniell. Bij deze batterij werd bij de pluspool koper en bij de minpool zink gebruikt. Deze opgave gaat over zo’n batterij. De spanningen van de polen van deze batterij zijn te berekenen met de volgende formules: V = 0,34 + 0,0296 · log( k ) plus V =− 0,76 + 0,0296 · log( z ) min Hierin zijn V en V de spanningen van de polen in volt en k en z de plus min concentraties van koper en zink in molair 1) . De totale spanning van de batterij, V , is het verschil tussen de batterij spanningen van beide polen: V = V − V batterij plus min Bij de batterij geldt in het begin dat k en z allebei 1 molair zijn. De totale spanning is dan 1,1 volt. Door het gebruik van de batterij neemt k af en neemt z toe. Als deze batterij enige tijd stroom heeft geleverd geldt k = 0,7 en z = 1,3 .
noot 1 molair is een maat voor het aantal deeltjes per liter Uit V = V − V en de gegeven formules voor V en V kan de batterij plus min plus min volgende formule worden herleid: ( k ) V = 1,10 + 0,0296 · log batterij ( z )
Het is mogelijk om voor V een formule op te stellen waarin alleen z batterij voorkomt: V = 1,10 + 0,0296 · log(2 z − 1 − 1) , met 1 ≤ z < 2 batterij Doordat z , de concentratie van het zink, toeneemt tijdens het gebruik van de batterij, daalt de totale spanning van de batterij. Dit kan worden aangetoond door te kijken naar de afgeleide functie van V . Er geldt batterij (na afronding): d V − 0,0257 batterij = d z 2 z − z 2 d V batterij
Toon aan dat deze formule voor juist is. d z d V batterij