Vraag 17Batterijspanning
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke waarden van z in deze opgave gelden.
- Schets de grafiek van de afgeleide functie over dat gebied van z.
- Kijk daarna hoe de waarden van de afgeleide veranderen als z groter wordt.
- Gebruik je schets om je conclusie over de daling van de spanning te onderbouwen.
Hier verliezen leerlingen punten
- Een schets zonder assen of zonder aanduiding van het gebied van z levert geen volledige schets op.
- Wie maar één of twee punten uitrekent, laat niet zien hoe de grafiek zich over het hele gebied gedraagt.
- Geef in je conclusie duidelijk aan of de daling toeneemt of afneemt, en waarom je dat vindt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
In het dagelijks leven worden er veel batterijen gebruikt om apparaten te laten werken. Een batterij werkt door het verschil in spanning tussen de pluspool en de minpool. Dit spanningsverschil noemen we de totale spanning van de batterij. Deze totale spanning wordt lager als je de batterij enige tijd hebt gebruikt. Hierdoor gaat bijvoorbeeld een fietslamp met een batterij op een gegeven moment minder fel branden. Een van de eerste batterijen werd in 1836 uitgevonden door de Britse scheikundige Daniell. Bij deze batterij werd bij de pluspool koper en bij de minpool zink gebruikt. Deze opgave gaat over zo’n batterij. De spanningen van de polen van deze batterij zijn te berekenen met de volgende formules: V = 0,34 + 0,0296 · log( k ) plus V =− 0,76 + 0,0296 · log( z ) min Hierin zijn V en V de spanningen van de polen in volt en k en z de plus min concentraties van koper en zink in molair 1) . De totale spanning van de batterij, V , is het verschil tussen de batterij spanningen van beide polen: V = V − V batterij plus min Bij de batterij geldt in het begin dat k en z allebei 1 molair zijn. De totale spanning is dan 1,1 volt. Door het gebruik van de batterij neemt k af en neemt z toe. Als deze batterij enige tijd stroom heeft geleverd geldt k = 0,7 en z = 1,3 .
noot 1 molair is een maat voor het aantal deeltjes per liter Uit V = V − V en de gegeven formules voor V en V kan de batterij plus min plus min volgende formule worden herleid: ( k ) V = 1,10 + 0,0296 · log batterij ( z )
Het is mogelijk om voor V een formule op te stellen waarin alleen z batterij voorkomt: V = 1,10 + 0,0296 · log(2 z − 1 − 1) , met 1 ≤ z < 2 batterij Doordat z , de concentratie van het zink, toeneemt tijdens het gebruik van de batterij, daalt de totale spanning van de batterij. Dit kan worden aangetoond door te kijken naar de afgeleide functie van V . Er geldt batterij (na afronding): d V − 0,0257 batterij = d z 2 z − z 2 d V batterij
Onderzoek met een schets van of de daling van de totale d z spanning tijdens het gebruik van de batterij toenemend of afnemend is.