Vraag 8Domino-effect
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst welke stenen bij de val horen, van steen 1 tot en met steen 12.
- Gebruik de gegeven formule voor A n en tel de tussenafstanden van steen 2 tot en met 12 op.
- In de tekst staat dat de laatste steen ook op de auto valt, dus bedenk welke afmeting daarbij nog meetelt.
- Zet de totale lengte om naar meter en vergelijk die met de lengte van de parkeerplaats.
Hier verliezen leerlingen punten
- Let op de eenheden, want de gegevens staan in millimeters en de parkeerplaats in meters.
- Schrijf je tussenstappen op, zodat duidelijk is welke waarden je bij elkaar optelt.
- Geef een conclusie met een reden, dus zeg niet alleen ja of nee maar reken de lengte erbij.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Een rij dominostenen wordt achter elkaar gezet. Vervolgens wordt de eerste dominosteen omgeduwd, waarna de rest van de rij (als het goed is) ook omvalt. Dit wordt het domino-effect genoemd, waarbij kleine dominostenen ook grotere kunnen omduwen. Deze opgave gaat over dit domino-effect, waarbij we dominostenen bekijken die telkens 1,5 keer zo hoog zijn als de voorgaande steen. Een Amerikaan beweert dat wanneer de 13 e dominosteen 1 meter hoog is, de 29 e dominosteen hoger is dan het Empire State Building. Het Empire State Building is een wolkenkrabber in New York, met een hoogte van 381 meter.
In figuur 1 zie je een zijaanzicht van drie figuur 1 dominostenen. We nemen in het vervolg van deze opgave het volgende aan: − De hoogte van de eerste dominosteen is 48 mm. − De dikte van de eerste dominosteen is 7,5 mm. − Iedere volgende dominosteen is 1,5 keer zo hoog en 1,5 keer zo dik als de voorgaande. − Iedere dominosteen valt tegen het midden van de volgende dominosteen. − Als de dominostenen op een rij worden gezet, dan krijgt de kleinste steen nummer 1, de volgende steen nummer 2, enzovoorts. Doordat de eerste dominosteen tegen het midden figuur 2 van de tweede steen moet vallen, ligt de afstand L 1 vast. Zie figuur 2. Voor de dominostenen 1 en 2 is deze afstand te berekenen met de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 . 1 1 2 Hierbij is L de afstand tussen dominostenen 1 en 2, 1 h de hoogte van dominosteen 1 en h de hoogte 1 2 van dominosteen 2, alle in mm.
Voor de hoogte van dominosteen 2 geldt h = 1,5 · h . 2 1 Door dit in te vullen in de formule L = h 2 − (0,5 · h ) 2 is de afstand L 1 1 2 1 ook te schrijven als L = a · h . 1 1 De waarde van a is afgerond op twee decimalen 0,66.
figuur 3 In figuur 3 zie je de algemene situatie. Er geldt (voor n ≥ 2 ): n − 1 − h = 48 · 1,5 , met h de hoogte in mm n n n − 1 − d = 7,5 · 1,5 , met d de dikte in mm n n − L = 0,66 · h , met L de afstand in mm n n n tussen dominosteen n en de dominosteen links daarvan − A = L + d n n − 1 n Uit bovenstaande gegevens volgt (voor n ≥ 2 ): n A = 19,08 · 1,5 n
In het televisieprogramma MythBusters foto werd een experiment bedacht waarbij na het omduwen van de eerste dominosteen uiteindelijk dominosteen nummer 12 op een auto valt. Om het experiment uit te voeren werd een 15 meter lange parkeerplaats gebruikt.
Onderzoek of deze parkeerplaats lang genoeg is om het experiment uit te voeren.