Vraag 12Krediet
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bij deze vraag begin je met de gegeven vergelijking en schrijf je elke stap apart op.
- Met de breuk aan de rechterkant kun je het beste eerst iets doen om de noemer kwijt te raken.
- Daarna werk je de haakjes uit en zet je alle termen met b op één plek bij elkaar.
- Tot slot haal je b buiten haakjes en laat je zien hoe je de vorm b = ... krijgt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vergeet niet elke term van de vergelijking mee te nemen wanneer je met een getal of een uitdrukking vermenigvuldigt.
- Schrijf alle tussenstappen op, want alleen de eindvorm levert geen volledige punten op.
- Let goed op de plus- en mintekens wanneer je termen naar de andere kant van het is-teken verplaatst.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Als je een nieuwe auto koopt, is het mogelijk om een lening af te sluiten bij de autoverkoper. Op de website van een autoverkoper staat het volgende te lezen: Hoe werkt het? U leent het aankoopbedrag of een deel daarvan. Dat betaalt u vervolgens, vermeerderd met rente, in vaste maandbedragen terug in een vooraf overeengekomen looptijd. De vaste maandbedragen kunt u zelf gemakkelijk afstemmen op uw budget door voor een kortere of langere looptijd te kiezen. U heeft de keuze uit een looptijd van zes tot zestig maanden. De rente per maand blijft gedurende de hele looptijd gelijk. De autoverkoper rekent een rente van 0,7% per maand. Deze rente wordt berekend over het bedrag van de lening dat nog niet is terugbetaald (de schuld). Een rente van 0,7% per maand lijkt niet zo hoog. Om een betere indruk van de hoogte van deze rente te krijgen, kun je dit rentepercentage omrekenen naar een rentepercentage per jaar.
De volgende formule geeft het verband tussen de schuld en de betalingen per maand. b ( b ) X = + X − · (1 + 0,007) t (formule 1) t 0 0,007 ( 0,007 ) Hierin is X het bedrag van schuld in maand t, b het bedrag dat de klant t per maand moet betalen, X het bedrag van de schuld op t = 0 en t de 0 tijd in maanden. De heer Kliphuis koopt bij de autoverkoper een auto en overweegt het volledige bedrag van € 16 000 te lenen. Als hij kiest voor een looptijd van 36 maanden, betaalt hij maandelijks € 500. Na 36 maanden zou dan bijna het geleende bedrag terugbetaald zijn. Er zou dan echter nog een bedrag overblijven dat kleiner is dan de € 500 die hij maandelijks zou betalen. Dit bedrag noemen we de restschuld. De restschuld van Kliphuis zou afgerond € 177 zijn.
Kliphuis overweegt ook om bij de aankoop van deze auto meteen € 6000 te betalen. Hij zou dan maar € 10 000 lenen. Hij zou dan weer voor een looptijd van 36 maanden kiezen, waarin hij het geleende bedrag van € 10 000 volledig zou aflossen. Als Kliphuis vooraf € 6000 betaalt en de rest leent, zou hij in totaal minder betalen dan wanneer hij het hele aankoopbedrag leent.
Mevrouw Wielink koopt ook een auto bij de autoverkoper. Zij leent het volledige bedrag namelijk € 25 000. Ze wil bij een bepaalde looptijd, bijvoorbeeld 24 of 36 maanden, snel het bedrag kunnen berekenen dat ze per maand moet betalen. De rente bedraagt ook nu 0,7% per maand en er is geen restschuld. Bovenstaande gegevens invullen in formule 1 geeft de vergelijking: b ( b ) 0 = + 25 000 − · 1,007 T 0,007 ( 0,007 ) Hierin is b het bedrag dat Wielink per maand moet betalen en T de looptijd in maanden. 175 · 1,007 T Deze vergelijking is te herleiden tot b = 1,007 T − 1
Geef deze herleiding.