Vraag 13Krediet
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bepaal eerst de afgeleide van formule 2 naar t, met de kettingregel voor de macht van 1,007.
- Let op dat 1,007 tot de macht t een constante grondtal-macht is, dus gebruik de regel met de natuurlijke logaritme.
- Kijk daarna naar het teken van de afgeleide: welke factoren zijn positief en welke negatief?
- Trek daaruit een conclusie over of de schuld toe- of afneemt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de logaritme van 1,007 op in de afgeleide, anders mis je het punt voor de afleiding.
- Motiveer het teken met een zin over beide factoren, niet alleen met het woord negatief.
- Zeg niet alleen dat de schuld kleiner wordt, maar koppel dat aan de betekenis van een dalende grafiek.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Als je een nieuwe auto koopt, is het mogelijk om een lening af te sluiten bij de autoverkoper. Op de website van een autoverkoper staat het volgende te lezen: Hoe werkt het? U leent het aankoopbedrag of een deel daarvan. Dat betaalt u vervolgens, vermeerderd met rente, in vaste maandbedragen terug in een vooraf overeengekomen looptijd. De vaste maandbedragen kunt u zelf gemakkelijk afstemmen op uw budget door voor een kortere of langere looptijd te kiezen. U heeft de keuze uit een looptijd van zes tot zestig maanden. De rente per maand blijft gedurende de hele looptijd gelijk. De autoverkoper rekent een rente van 0,7% per maand. Deze rente wordt berekend over het bedrag van de lening dat nog niet is terugbetaald (de schuld). Een rente van 0,7% per maand lijkt niet zo hoog. Om een betere indruk van de hoogte van deze rente te krijgen, kun je dit rentepercentage omrekenen naar een rentepercentage per jaar.
De volgende formule geeft het verband tussen de schuld en de betalingen per maand. b ( b ) X = + X − · (1 + 0,007) t (formule 1) t 0 0,007 ( 0,007 ) Hierin is X het bedrag van schuld in maand t, b het bedrag dat de klant t per maand moet betalen, X het bedrag van de schuld op t = 0 en t de 0 tijd in maanden. De heer Kliphuis koopt bij de autoverkoper een auto en overweegt het volledige bedrag van € 16 000 te lenen. Als hij kiest voor een looptijd van 36 maanden, betaalt hij maandelijks € 500. Na 36 maanden zou dan bijna het geleende bedrag terugbetaald zijn. Er zou dan echter nog een bedrag overblijven dat kleiner is dan de € 500 die hij maandelijks zou betalen. Dit bedrag noemen we de restschuld. De restschuld van Kliphuis zou afgerond € 177 zijn.
Kliphuis overweegt ook om bij de aankoop van deze auto meteen € 6000 te betalen. Hij zou dan maar € 10 000 lenen. Hij zou dan weer voor een looptijd van 36 maanden kiezen, waarin hij het geleende bedrag van € 10 000 volledig zou aflossen. Als Kliphuis vooraf € 6000 betaalt en de rest leent, zou hij in totaal minder betalen dan wanneer hij het hele aankoopbedrag leent.
Mevrouw Wielink koopt ook een auto bij de autoverkoper. Zij leent het volledige bedrag namelijk € 25 000. Ze wil bij een bepaalde looptijd, bijvoorbeeld 24 of 36 maanden, snel het bedrag kunnen berekenen dat ze per maand moet betalen. De rente bedraagt ook nu 0,7% per maand en er is geen restschuld. Bovenstaande gegevens invullen in formule 1 geeft de vergelijking: b ( b ) 0 = + 25 000 − · 1,007 T 0,007 ( 0,007 ) Hierin is b het bedrag dat Wielink per maand moet betalen en T de looptijd in maanden. 175 · 1,007 T Deze vergelijking is te herleiden tot b = 1,007 T − 1
Mevrouw Vogelaar koopt een auto bij dezelfde verkoper, er wordt dus ook nu een rente van 0,7% per maand gerekend. Zij leent een bedrag van € 20 000. Elke maand betaalt zij € 490. Bovenstaande gegevens invullen in formule 1 geeft de volgende formule: X = 70 000 − 50 000 · 1,007 t (formule 2) t Hierin is X het bedrag van de schuld in maand t en is t de tijd in t maanden. Natuurlijk wordt de schuld elke maand kleiner. Dit kun je ook aantonen met behulp van de afgeleide van formule 2. d X
Beredeneer aan de hand van afgeleide t van formule 2, zonder d t getallen in te vullen of een schets te maken, dat de schuld steeds kleiner wordt.