Telproblemen structureren met een boomdiagram en een rooster
Bij een telprobleem moet je eerst bepalen welke keuzes na elkaar gemaakt worden. Met een boomdiagram of een rooster zie je dan in één keer alle mogelijkheden.
Bij een telprobleem tel je de mogelijkheden niet zomaar in je hoofd. Je zet eerst op papier welke keuzes je moet maken.
Als keuzes na elkaar gaan, past een boomdiagram. Elke tak is een keuze, en het aantal takken per keuze bepaalt het totaal. Let daarbij op wat er nog over is na een eerdere keuze.
Als twee kenmerken tegelijk gelden, past een rooster beter. Zet de ene eigenschap in de rijen en de andere in de kolommen. Dan tel je per vakje en krijg je meteen het overzicht.
Kies eerst het laatste cijfer als dat de voorwaarde is, zoals even zijn. Daarna kies je de rest uit de cijfers die nog over zijn. Zo weet je bij elke stap hoeveel keuzes er zijn.
Tel de takken samen op of vermenigvuldig ze, afhankelijk van de vraag. Bij twee stappen die na elkaar gaan, vermenigvuldig je de aantallen. Bij takken die elkaar uitsluiten, tel je de aantallen bij elkaar op.
Onthoud
Een boomdiagram past bij keuzes die na elkaar gemaakt worden.
Een rooster past bij twee kenmerken die tegelijk gelden.
Begin met de keuze die aan een voorwaarde moet voldoen.
Na elke keuze tel je hoeveel mogelijkheden er nog over zijn.
Na elke keuze hoort een aantal takken, dat je vermenigvuldigt of optelt.
Voorbeeld uit een echt examen
none
Hoeveel getallen van drie verschillende cijfers, gekozen uit 1, 2, 3 en 4, zijn even?
- 1
Het laatste cijfer moet even zijn, dus het is 2 of 4. Dat zijn twee takken in het boomdiagram.
Veelgemaakte fouten
Je telt de eerste keuze zonder rekening te houden met wat er al gekozen is. Trek het gekozen cijfer eerst af van het aantal keuzes voor de volgende stap.
Je begint met de vrije keuze in plaats van met de beperkte keuze. Begin bij de keuze die aan een voorwaarde moet voldoen, zoals een even laatste cijfer.
Snel checken
Met de cijfers 1, 2, 3 en 4 maak je getallen van drie verschillende cijfers. Hoeveel getallen zijn er in totaal?
Met de cijfers 1, 2, 3 en 4 maak je getallen van drie verschillende cijfers. Hoeveel van die getallen zijn even?