Helling: toenemend of afnemend stijgen en dalen
Bij helling kijk je niet alleen of een grafiek stijgt of daalt, maar ook hoe snel dat verandert. Dat bepaalt hoe een situatie zich gedraagt, en het komt vaak terug in het examen.
Een grafiek kan stijgen of dalen. Daarbij kijk je ook naar de helling. De helling laat zien hoe snel de functie verandert.
Bij een stijging kijk je of de helling groter wordt of kleiner. Wordt de helling steeds groter, dan is de stijging toenemend. Wordt de helling steeds kleiner maar blijft hij positief, dan is de stijging afnemend. Bij een daling geldt hetzelfde voor de negatieve helling. Wordt de helling steeds negatiever, dan is de daling toenemend. Wordt de helling minder negatief, dan is de daling afnemend.
Met de afgeleide stel je dit vast. De afgeleide geeft de helling. Het teken van de afgeleide laat zien of de functie stijgt of daalt. Daarna bekijk je of de afgeleide zelf groter of kleiner wordt als de variabele toeneemt.
Zonder getallen lukt dit met een formule. Schrijf de afgeleide op en kijk naar de macht van de variabele. Bij een negatieve macht wordt de term kleiner als de variabele groeit. Met een hellinggrafiek zie je het ook direct.
Vertaal de uitkomst altijd terug naar de situatie. Zeg dus wat er met bijvoorbeeld de energiebehoefte gebeurt, en niet alleen welk woord bij de grafiek hoort.
Onthoud
Stijgen of dalen gaat over het teken van de helling
Toenemend betekent dat de helling sneller verandert, afnemend dat hij minder snel verandert
Bij een daling let je op de negatieve helling: steeds negatiever is toenemend dalend
Met de afgeleide kijk je naar het gedrag van de helling zelf
Vertaal de conclusie terug naar de context van de vraag
Voorbeeld uit een echt examen
ex1
Bij de energiebehoefte E van vogels gaat de vraag over het verband E = 5,0 · G^0,75. Beredeneer zonder getallen in te vullen of E toenemend of afnemend stijgt.
- 1
Stel de afgeleide op: dE/dG = 5,0 · 0,75 · G^(0,75 − 1) = 3,75 · G^(−0,25).
Veelgemaakte fouten
Veel leerlingen denken dat een grote helling automatisch een toenemende stijging is. Kijk juist naar hoe de helling verandert, niet alleen naar hoe groot hij is.
Bij een daling haal je toenemend en afnemend vaak door elkaar. Let op het teken: wordt de helling steeds negatiever, dan daalt de grafiek steeds sneller.
Snel checken
Welke functie stijgt op x > 0 met een helling die steeds kleiner wordt?
Een grafiek daalt. Als x toeneemt, wordt de helling steeds negatiever. Wat laat de grafiek zien?