Vraag 12Minimale omtrek
Schreef je op papier? Maak een foto van je uitwerking op papier. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk eerst hoe de zijden van de rechthoek uit de coördinaten van P volgen.
- Schrijf de omtrek op als functie van x, met de formule van f erin verwerkt.
- Bij deze vraag helpt het om de omtrek af te leiden en daarna te kijken waar die het kleinst is.
- Laat in je uitwerking elke stap zien, ook de exacte waarden.
Hier verliezen leerlingen punten
- Vul y niet als los getal in, maar gebruik het verband tussen x en y uit de grafiek van f.
- Geef alleen een afgeronde decimale waarde, terwijl de vraag om een exact antwoord vraagt.
- Vergeet bij de wortel of de breuk te controleren of de oplossing wel binnen het domein x > 0 valt.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
3 De functie f wordt gegeven door f ( x ) = met x > 0 . 3 x Punt P is een willekeurig punt op de grafiek van f . Bij zo’n punt P kun je een rechthoek tekenen met horizontale en verticale zijden en hoekpunten P en O . In figuur 1 is de rechthoek getekend als P het punt (1, 3) is en in figuur 2 is de rechthoek getekend als P het punt 2, 3 is. 8 figuur 1 figuur 2 De omtrek van de rechthoek in figuur 1 is groter dan de omtrek van de rechthoek in figuur 2. De omtrek is dus afhankelijk van de keuze van P . Je kunt P zó op de grafiek van f kiezen, dat de omtrek van de bijbehorende rechthoek minimaal is.
Geef een formule voor de omtrek en bereken daarmee exact de coördinaten van het punt P , zó dat de omtrek van de bijbehorende rechthoek minimaal is.