Vraag 8Transition
Uitwerkbijlage
Print de uitwerkbijlageDeze vraag beantwoord je op de uitwerkbijlage. Print hem en vul hem in, of neem de figuur over op papier. Stuur daarna een foto van wat je hebt ingevuld.
Schreef je op papier? Maak een foto van de ingevulde uitwerkbijlage. Je foto blijft privé en de nakijker leest hem. Zet je naam er niet op.
Hoe pak je dit aan?
- Bekijk driehoek ACM in de figuur en schrijf de zijden op die je kent: AC, CM en AM.
- Gebruik de stelling van Pythagoras in driehoek ACM, met AM gelijk aan de straal r.
- Vul in wat je weet over CM en AC, en werk de vergelijking stap voor stap uit tot je r alleen aan één kant hebt staan.
- Laat elke uitwerkstap zien, zodat duidelijk is hoe je van de vergelijking naar formule 1 komt.
Hier verliezen leerlingen punten
- Schrijf de lengte van CM niet als h minus r, maar onthoud dat CM kleiner is dan h als je de figuur goed bekijkt.
- Laat de tussenstappen niet zien, want zonder uitwerking krijg je geen punten voor het bewijs.
- Vergeet niet om aan het eind duidelijk te zeggen dat je uitkomst precies formule 1 is.
Met een gratis account wordt je antwoord nagekeken per scorepunt, volgens het officiële correctievoorschrift. Wat je hier typt, blijft bewaard.
De vraag als tekst
Transition is een kunstwerk dat langs de autoweg N34 bij Eext in Drenthe staat. Het is een gekromde buis die gedeeltelijk ingegraven is in de grond. Zie de foto. foto In de figuur is een model weergegeven van een van de uiteindes van de buis: een cirkel met middelpunt M en straal r . Punt D is het hoogste punt van de buis. De doorgang van de buis is het deel van de cirkel boven lijnstuk AB . De basis van de doorgang is lijnstuk AB . De lengte van de basis is b . Punt C is het midden van AB . De afstand tussen C en D is de hoogte h van de doorgang. Lijnstuk CD staat loodrecht op AB . Er geldt dus CM = h − r . De figuur staat ook op de uitwerkbijlage. figuur Er is een formule waarmee je de straal r kunt berekenen bij de gegeven basis en hoogte, namelijk: 1 b 2 + h 2 r = 4 (formule 1) 2 h Hierin is r de straal, b de lengte van de basis AB en h de hoogte CD . Er geldt h ≥ r . Met behulp van driehoek ACM kun je bewijzen dat formule 1 juist is.
Bewijs dat formule 1 juist is. Je kunt hierbij de figuur op de uitwerkbijlage gebruiken.